Решение:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{12 + 2}{3} = \frac{14}{3}$$ $$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$$ $$3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{18 + 5}{6} = \frac{23}{6}$$
2. Выполним умножение: $$\frac{4}{3} \cdot \frac{23}{6} = \frac{4 \cdot 23}{3 \cdot 6} = \frac{92}{18} = \frac{46}{9}$$
3. Преобразуем в смешанную дробь: $$\frac{46}{9} = 5\frac{1}{9}$$
4. Выполним сложение: $$\frac{14}{3} + \frac{46}{9} = \frac{14 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{46}{9} = \frac{42}{9} + \frac{46}{9} = \frac{42 + 46}{9} = \frac{88}{9}$$
5. Преобразуем в смешанную дробь: $$\frac{88}{9} = 9\frac{7}{9}$$

Ответ: $$9\frac{7}{9}$$