5.542 Выполните действия: а) 3/8 : 3/4 \cdot 2/3; б) 10/7 \cdot 3/4 : 5/14; B) 9/8 : 5/8 : 3/10

Решение:

Давай решим эти примеры по порядку. Начнем с первого:

а) \(\frac{3}{8} : \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно заменить деление умножением на обратную дробь:

\(\frac{3}{8} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{3}\)

Теперь можно сократить дроби:

\(\frac{\cancel{3}}{\cancel{8}^2} \cdot \frac{\cancel{4}}{\cancel{3}} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

б) \(\frac{10}{7} \cdot \frac{3}{4} : \frac{5}{14}\)

Сначала выполним умножение:

\(\frac{10}{7} \cdot \frac{3}{4} = \frac{10 \cdot 3}{7 \cdot 4} = \frac{30}{28}\)

Теперь сократим дробь:

\(\frac{30}{28} = \frac{15}{14}\)

Теперь выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

\(\frac{15}{14} : \frac{5}{14} = \frac{15}{14} \cdot \frac{14}{5} = \frac{15 \cdot 14}{14 \cdot 5} = \frac{15}{5} = 3\)

в) \(\frac{9}{8} : \frac{5}{8} : \frac{3}{10}\)

Заменим деление умножением на обратные дроби:

\(\frac{9}{8} \cdot \frac{8}{5} \cdot \frac{10}{3}\)

Сократим дроби:

\(\frac{9}{\cancel{8}} \cdot \frac{\cancel{8}}{5} \cdot \frac{10}{3} = \frac{9}{1} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{3} = \frac{\cancel{9}^3}{1} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{\cancel{10}^2}{\cancel{3}} = 3 \cdot \frac{1}{5} \cdot 2 = \frac{3 \cdot 1 \cdot 2}{5} = \frac{6}{5} = 1 \frac{1}{5}\)

Ответ: а) 1/3; б) 3; в) 6/5 или 1 1/5

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!