5. Выполните действия: а) 5/8 + 3/12 - 4/9; б) 3 3/7 * (6-1 5/8); в) (6,3: 1,8-2,45) * 1,3.

a) Выполним действия:

$$ \frac{5}{8} + \frac{3}{12} - \frac{4}{9} $$ Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8, 12 и 9 будет 72.

$$ \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{45}{72} $$ $$ \frac{3}{12} = \frac{3 \cdot 6}{12 \cdot 6} = \frac{18}{72} $$ $$ \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{32}{72} $$ Тогда выражение будет иметь вид:

$$ \frac{45}{72} + \frac{18}{72} - \frac{32}{72} = \frac{45 + 18 - 32}{72} = \frac{63 - 32}{72} = \frac{31}{72} $$ б) Выполним действия:

$$ 3\frac{3}{7} \cdot (6 - 1\frac{5}{8}) $$ Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$ 3\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{21 + 3}{7} = \frac{24}{7} $$ $$ 1\frac{5}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{8 + 5}{8} = \frac{13}{8} $$ Тогда выражение примет вид:

$$ \frac{24}{7} \cdot (6 - \frac{13}{8}) = \frac{24}{7} \cdot (\frac{6 \cdot 8}{8} - \frac{13}{8}) = \frac{24}{7} \cdot (\frac{48}{8} - \frac{13}{8}) = \frac{24}{7} \cdot \frac{48 - 13}{8} = \frac{24}{7} \cdot \frac{35}{8} = \frac{24 \cdot 35}{7 \cdot 8} $$ Сократим дробь:

$$ \frac{24 \cdot 35}{7 \cdot 8} = \frac{3 \cdot 7 \cdot 5}{7 \cdot 1} = 3 \cdot 5 = 15 $$ в) Выполним действия:

$$ (6.3 : 1.8 - 2.45) \cdot 1.3 $$ $$ 6.3 : 1.8 = \frac{63}{10} : \frac{18}{10} = \frac{63}{10} \cdot \frac{10}{18} = \frac{63}{18} = \frac{7}{2} = 3.5 $$ Тогда выражение имеет вид:

$$ (3.5 - 2.45) \cdot 1.3 = 1.05 \cdot 1.3 = 1.365 $$

Ответ: а) 31/72; б) 15; в) 1,365