2. Выполните действия: а) 3/10 + 2/3; б) 2 1/15 + 3/10; в) 3/5 - 4/15; г) 3 1/6 - 1 1/3 3. Вычислите: а) 1/2 + 1/3 + 1/5; б) 7/8 - 5/24 - 1/3 1. Выполните действия: а) 15/16 ⋅ 12/25; б) 24 ⋅ 3/8; в) 2/5 : 7/8; г) 1 1/3 : 1/6 2. Вычислите: а) 9/10 ⋅ 7/15 ⋅ 25/28; б) 3/10 : 9/4 + 16/45 ⋅ 1/4 3. За какое время велосипедист проехал 2 1/2 км, если он ехал со скоростью 15 км/ч? Ответ дайте в часах, а потом в минутах.

Ответ: а) 29/30; б) 2 11/30; в) 1/3; г) 1 5/6; 31/30; б) 5/8; а) 9/10; б) 9; в) 16/35; г) 4; а) 3/8; б) 1/12; 1/6 часа = 10 минут

2. Выполните действия:

• а) 3/10 + 2/3

Приводим дроби к общему знаменателю 30:

\[\frac{3}{10} + \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{9}{30} + \frac{20}{30} = \frac{29}{30}\]

• б) 2 1/15 + 3/10

Представляем смешанное число в виде неправильной дроби и приводим к общему знаменателю 30:

\[2 \frac{1}{15} + \frac{3}{10} = \frac{31}{15} + \frac{3}{10} = \frac{31 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{62}{30} + \frac{9}{30} = \frac{71}{30} = 2 \frac{11}{30}\]

• в) 3/5 - 4/15

Приводим дроби к общему знаменателю 15:

\[\frac{3}{5} - \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{4}{15} = \frac{9}{15} - \frac{4}{15} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}\]

• г) 3 1/6 - 1 1/3

Представляем смешанные числа в виде неправильных дробей и приводим к общему знаменателю 6:

\[3 \frac{1}{6} - 1 \frac{1}{3} = \frac{19}{6} - \frac{4}{3} = \frac{19}{6} - \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{19}{6} - \frac{8}{6} = \frac{11}{6} = 1 \frac{5}{6}\]

3. Вычислите:

• а) 1/2 + 1/3 + 1/5

Приводим дроби к общему знаменателю 30:

\[\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 15}{2 \cdot 15} + \frac{1 \cdot 10}{3 \cdot 10} + \frac{1 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{15}{30} + \frac{10}{30} + \frac{6}{30} = \frac{31}{30}\]

• б) 7/8 - 5/24 - 1/3

Приводим дроби к общему знаменателю 24:

\[\frac{7}{8} - \frac{5}{24} - \frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{5}{24} - \frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{21}{24} - \frac{5}{24} - \frac{8}{24} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}\]

1. Выполните действия:

• а) 15/16 ⋅ 12/25

Умножаем дроби и сокращаем:

\[\frac{15}{16} \cdot \frac{12}{25} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{4 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{9}{20}\]

• б) 24 ⋅ 3/8

Умножаем число на дробь:

\[24 \cdot \frac{3}{8} = \frac{24 \cdot 3}{8} = \frac{8 \cdot 3 \cdot 3}{8} = 9\]

• в) 2/5 : 7/8

Делим дроби:

\[\frac{2}{5} : \frac{7}{8} = \frac{2}{5} \cdot \frac{8}{7} = \frac{2 \cdot 8}{5 \cdot 7} = \frac{16}{35}\]

• г) 1 1/3 : 1/6

Представляем смешанное число в виде неправильной дроби и делим:

\[1 \frac{1}{3} : \frac{1}{6} = \frac{4}{3} : \frac{1}{6} = \frac{4}{3} \cdot \frac{6}{1} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2}{3} = 4 \cdot 2 = 8\]

2. Вычислите:

• а) 9/10 ⋅ 7/15 ⋅ 25/28

Умножаем дроби и сокращаем:

\[\frac{9}{10} \cdot \frac{7}{15} \cdot \frac{25}{28} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 5}{2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 4} = \frac{15}{8} = 1 \frac{7}{8}\]

• б) 3/10 : 9/4 + 16/45 ⋅ 1/4

Выполняем деление и умножение:

\[\frac{3}{10} : \frac{9}{4} + \frac{16}{45} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{10} \cdot \frac{4}{9} + \frac{16 \cdot 1}{45 \cdot 4} = \frac{3 \cdot 4}{10 \cdot 9} + \frac{4 \cdot 4}{45 \cdot 4} = \frac{12}{90} + \frac{4}{45}\]

Приводим дроби к общему знаменателю 90:

\[\frac{12}{90} + \frac{4}{45} = \frac{12}{90} + \frac{4 \cdot 2}{45 \cdot 2} = \frac{12}{90} + \frac{8}{90} = \frac{20}{90} = \frac{2}{9}\]

3. Задача:

Находим время, которое велосипедист затратил на путь:

\[t = \frac{S}{v} = \frac{2.5 \text{ км}}{15 \text{ км/ч}} = \frac{2.5}{15} \text{ ч} = \frac{25}{150} \text{ ч} = \frac{1}{6} \text{ ч}\]

Переводим часы в минуты:

\[\frac{1}{6} \text{ ч} = \frac{1}{6} \cdot 60 \text{ мин} = 10 \text{ мин}\]

Ответ: а) 29/30; б) 2 11/30; в) 1/3; г) 1 5/6; 31/30; б) 5/8; а) 9/10; б) 9; в) 16/35; г) 4; а) 3/8; б) 1/12; 1/6 часа = 10 минут