Выполните действия: a) 1\(\frac{2}{3}\) + 3\(\frac{1}{3}\) - 2\(\frac{1}{3}\); б) 2\(\frac{1}{6}\) + 3\(\frac{2}{3}\) + 4\(\frac{5}{6}\); Запишите в виде обыкновенной дроби.

Решение:

а) Выполним сложение и вычитание смешанных дробей:

1. Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\( 1\frac{2}{3} = \frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \) \( 3\frac{1}{3} = \frac{3 \times 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \) \( 2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \)
2. Теперь выполним действия:
\( \frac{5}{3} + \frac{10}{3} - \frac{7}{3} = \frac{5 + 10 - 7}{3} = \frac{8}{3} \)
3. Переведём неправильную дробь обратно в смешанное число:
\( \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \)

б) Выполним сложение смешанных дробей:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\( 2\frac{1}{6} = \frac{2 \times 6 + 1}{6} = \frac{13}{6} \) \( 3\frac{2}{3} = \frac{3 \times 3 + 2}{3} = \frac{11}{3} \) \( 4\frac{5}{6} = \frac{4 \times 6 + 5}{6} = \frac{29}{6} \)
2. Приведём дроби к общему знаменателю (6):
\( \frac{11}{3} = \frac{11 \times 2}{3 \times 2} = \frac{22}{6} \)
3. Теперь выполним сложение:
\( \frac{13}{6} + \frac{22}{6} + \frac{29}{6} = \frac{13 + 22 + 29}{6} = \frac{64}{6} \)
4. Сократим дробь и переведём в смешанное число:
\( \frac{64}{6} = \frac{32}{3} = 10\frac{2}{3} \)

Ответ: а) \( 2\frac{2}{3} \); б) \( 10\frac{2}{3} \).