Выполните действия: a) 11 3/4 - 3 5/8 + 5/8 : 5/7 6) 17 11/13 - 17 + 2/5 * 15/26

Решение:

а) \( 11 \frac{3}{4} - 3 \frac{5}{8} + \frac{5}{8} : \frac{5}{7} \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 11 \frac{3}{4} = \frac{11 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{47}{4} \), \( 3 \frac{5}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{29}{8} \).
2. Выполним деление дробей: \( \frac{5}{8} : \frac{5}{7} = \frac{5}{8} \cdot \frac{7}{5} = \frac{7}{8} \).
3. Подставим полученные значения в выражение: \( \frac{47}{4} - \frac{29}{8} + \frac{7}{8} \).
4. Приведём дроби к общему знаменателю 8: \( \frac{47 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{29}{8} + \frac{7}{8} = \frac{94}{8} - \frac{29}{8} + \frac{7}{8} \).
5. Выполним вычитание и сложение: \( \frac{94 - 29 + 7}{8} = \frac{65 + 7}{8} = \frac{72}{8} = 9 \).

б) \( 17 \frac{11}{13} - 17 + \frac{2}{5} \cdot \frac{15}{26} \)

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 17 \frac{11}{13} = \frac{17 \cdot 13 + 11}{13} = \frac{221 + 11}{13} = \frac{232}{13} \).
2. Выполним умножение дробей: \( \frac{2}{5} \cdot \frac{15}{26} = \frac{2 \cdot 15}{5 \cdot 26} = \frac{30}{130} \). Сократим дробь: \( \frac{30}{130} = \frac{3}{13} \).
3. Подставим полученные значения в выражение: \( \frac{232}{13} - 17 + \frac{3}{13} \).
4. Приведём к общему знаменателю 13: \( \frac{232}{13} - \frac{17 \cdot 13}{13} + \frac{3}{13} = \frac{232 - 221 + 3}{13} \).
5. Выполним вычитание и сложение: \( \frac{11 + 3}{13} = \frac{14}{13} \).
6. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{14}{13} = 1 \frac{1}{13} \).

Ответ: а) 9; б) 1 1/13.