Выполните действия: a) $$11\frac{3}{4} - 3\frac{5}{8} + \frac{5}{8} : \frac{5}{7}$$ б) $$17\frac{11}{13} - 17 + \frac{2}{5} \cdot \frac{15}{26}$$

Решение:

а) $$11\frac{3}{4} - 3\frac{5}{8} + \frac{5}{8} : \frac{5}{7}$$

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:
   $$11\frac{3}{4} = \frac{11 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{47}{4}$$
   $$3\frac{5}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{29}{8}$$
2. Выполним деление:
   $$\frac{5}{8} : \frac{5}{7} = \frac{5}{8} \cdot \frac{7}{5} = \frac{7}{8}$$
3. Подставим полученные значения и приведём дроби к общему знаменателю (8):
   $$\frac{47}{4} - \frac{29}{8} + \frac{7}{8} = \frac{47 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{29}{8} + \frac{7}{8} = \frac{94}{8} - \frac{29}{8} + \frac{7}{8}$$
4. Выполним вычитание и сложение:
   $$\frac{94 - 29 + 7}{8} = \frac{65 + 7}{8} = \frac{72}{8} = 9$$

б) $$17\frac{11}{13} - 17 + \frac{2}{5} \cdot \frac{15}{26}$$

1. Приведём смешанное число к неправильной дроби:
   $$17\frac{11}{13} = \frac{17 \cdot 13 + 11}{13} = \frac{221 + 11}{13} = \frac{232}{13}$$
2. Выполним умножение:
   $$\frac{2}{5} \cdot \frac{15}{26} = \frac{2 \cdot 15}{5 \cdot 26} = \frac{30}{130}$$
3. Сократим дробь:
   $$\frac{30}{130} = \frac{3}{13}$$
4. Подставим полученные значения и выполним вычитание и сложение:
   $$\frac{232}{13} - 17 + \frac{3}{13} = \frac{232}{13} + \frac{3}{13} - 17 = \frac{235}{13} - 17$$
5. Приведём 17 к дроби со знаменателем 13:
   $$17 = \frac{17 \cdot 13}{13} = \frac{221}{13}$$
6. Выполним вычитание:
   $$\frac{235}{13} - \frac{221}{13} = \frac{14}{13}$$
7. Представим результат в виде смешанного числа:
   $$\frac{14}{13} = 1\frac{1}{13}$$

Ответ: а) 9; б) $$1\frac{1}{13}$$.