Выполните действия: a) 3(1 + 2xy)(1 – 2xy); б) (x² + y)²; в) (a + b)² - (a - b)².

Решение:

1. a) 3(1 + 2xy)(1 – 2xy)
   • Используем формулу разности квадратов: (x+y)(x-y) = x² - y²
   • \[ 3((1)^2 - (2xy)^2) \]
   • \[ 3(1 - 4x^2y^2) \]
   • \[ 3 - 12x^2y^2 \]
2. б) (x² + y)²
   • Используем формулу квадрата суммы: (x+y)² = x² + 2xy + y²
   • \[ (x^2)^2 + 2(x^2)(y) + y^2 \]
   • \[ x^4 + 2x^2y + y^2 \]
3. в) (a + b)² - (a - b)²
   • Используем формулы квадрата суммы и разности:
   • \[ (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) \]
   • \[ a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2 \]
   • \[ 4ab \]

Ответ: a) 3 - 12x²y²; б) x⁴ + 2x²y + y²; в) 4ab