Выполните действия: а) \(5\sqrt6-\sqrt{216}+3\sqrt{24}\); б) \(\sqrt{10}\cdot6\sqrt{15}\); в) \((3\sqrt{12}+\frac12\sqrt{48})\cdot\sqrt3\).

1. а) Упростим корни: \(\sqrt{216}=6\sqrt6\), \(\sqrt{24}=2\sqrt6\).

   \(5\sqrt6-6\sqrt6+3\cdot2\sqrt6=(5-6+6)\sqrt6=5\sqrt6.\)

2. б) Перемножим коэффициенты и подкоренные числа:

   \(\sqrt{10}\cdot6\sqrt{15}=6\sqrt{150}=6\cdot5\sqrt6=30\sqrt6.\)

3. в) Упростим корни в скобках:

   \(\sqrt{12}=2\sqrt3\), \(\sqrt{48}=4\sqrt3\).

   \((3\cdot2\sqrt3+\frac12\cdot4\sqrt3)\cdot\sqrt3=(6\sqrt3+2\sqrt3)\cdot\sqrt3=8\cdot3=24.\)

Ответ: а) \(5\sqrt6\); б) \(30\sqrt6\); в) \(24\).