Выполните действия: a) 6 \(\cdot\) 3 \(\frac{1}{7}\) : 1 \(\frac{2}{7}\) б) 2 \(\frac{3}{11}\) + 6 \(\frac{7}{8}\) : 1 \(\frac{1}{7}\) в) \(7 \frac{2}{3} - 5 \frac{4}{5}\) : 2 \(\frac{4}{5}\)

Решение:

а) Выполним действия:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 6 \cdot 3 \frac{1}{7} : 1 \frac{2}{7} = 6 \cdot \frac{22}{7} : \frac{9}{7} \)
2. Выполним умножение: \( 6 \cdot \frac{22}{7} = \frac{132}{7} \)
3. Выполним деление: \( \frac{132}{7} : \frac{9}{7} = \frac{132}{7} \cdot \frac{7}{9} = \frac{132}{9} \)
4. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \( \frac{132}{9} = \frac{44}{3} \)
5. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{44}{3} = 14 \frac{2}{3} \)

б) Выполним действия:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 2 \frac{3}{11} + 6 \frac{7}{8} : 1 \frac{1}{7} = \frac{25}{11} + \frac{55}{8} : \frac{8}{7} \)
2. Выполним деление: \( \frac{55}{8} : \frac{8}{7} = \frac{55}{8} \cdot \frac{7}{8} = \frac{385}{64} \)
3. Приведём дроби к общему знаменателю: \( \frac{25}{11} + \frac{385}{64} \). Общий знаменатель — \( 11 \cdot 64 = 704 \).
4. \( \frac{25 \cdot 64}{11 \cdot 64} + \frac{385 \cdot 11}{64 \cdot 11} = \frac{1600}{704} + \frac{4235}{704} = \frac{5835}{704} \)
5. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{5835}{704} = 8 \frac{163}{704} \)

в) Выполним действия:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( (7 \frac{2}{3} - 5 \frac{4}{5}) : 2 \frac{4}{5} = (\frac{23}{3} - \frac{29}{5}) : \frac{14}{5} \)
2. Выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 15: \( \frac{23 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{29 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{115}{15} - \frac{87}{15} = \frac{28}{15} \)
3. Выполним деление: \( \frac{28}{15} : \frac{14}{5} = \frac{28}{15} \cdot \frac{5}{14} \)
4. Сократим и выполним умножение: \( \frac{28}{15} \cdot \frac{5}{14} = \frac{2 \cdot 14}{3 \cdot 5} \cdot \frac{5}{14} = \frac{2}{3} \)

Ответ: а) \( 14 \frac{2}{3} \); б) \( 8 \frac{163}{704} \); в) \( \frac{2}{3} \).