Выполните действия: а) (c − d)²/(cd² + d³) : (d² − c²)/d⁴; б) (a + b)²/(a − b)² · (b − a)³/[3(a + b)³]; в) (2z − 2y)/(2z + 2y)² · (2y + 2z)³/(2y − 2z)³; г) (x − 2)²/(x − 1)² : (4 − 2x)³/(3 − 3x)².

1. Разложим выражения на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

   \(\dfrac{(c-d)^2}{cd^2+d^3}:\dfrac{d^2-c^2}{d^4}=\dfrac{(c-d)^2}{d^2(c+d)}\cdot\dfrac{d^4}{(d-c)(d+c)}=\dfrac{d^2(d-c)}{(c+d)^2}\).

   Ограничения исходного выражения: \(d\ne0,\ c+d\ne0,\ d-c\ne0\).

2. Учтём, что \(b-a=-(a-b)\):

   \(\dfrac{(a+b)^2}{(a-b)^2}\cdot\dfrac{(b-a)^3}{3(a+b)^3}=-\dfrac{a-b}{3(a+b)}=\dfrac{b-a}{3(a+b)}\).

   Ограничения из исходного выражения: \(a-b\ne0,\ a+b\ne0\).

3. Вынесем общие множители и учтём, что \(y-z=-(z-y)\):

   \(\dfrac{2z-2y}{(2z+2y)^2}\cdot\dfrac{(2y+2z)^3}{(2y-2z)^3}=\dfrac{2(z-y)}{4(z+y)^2}\cdot\dfrac{8(y+z)^3}{8(y-z)^3}=-\dfrac{y+z}{2(z-y)^2}\).

   Ограничения исходного выражения: \(z+y\ne0,\ y-z\ne0\).

4. Разложим числители и знаменатели на множители; при делении учтём, что делитель не должен быть равен нулю:

   \(\dfrac{(x-2)^2}{(x-1)^2}:\dfrac{(4-2x)^3}{(3-3x)^2}=\dfrac{(x-2)^2}{(x-1)^2}:\dfrac{-8(x-2)^3}{9(x-1)^2}=-\dfrac{9}{8(x-2)}\).

   Ограничения исходного выражения: \(x\ne1,2\).

Ответ: а) \(\dfrac{d^2(d-c)}{(c+d)^2}\); б) \(\dfrac{b-a}{3(a+b)}\); в) \(-\dfrac{y+z}{2(z-y)^2}\); г) \(-\dfrac{9}{8(x-2)}\). Указанные ограничения сохраняются.