Выполните действия: а) $\frac{24a^4}{b^3}\cdot\frac{b^4}{8a^4}$; б) $\frac{7xy^2}{2}:14x^2y^2$; в) $\frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{m^2-n^2}{5m+10n}$; г) $\frac{x^2-2x+1}{x^2-25}:\frac{x-1}{x^2+5x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Выполните действия: а) $\frac{24a^4}{b^3}\cdot\frac{b^4}{8a^4}$; б) $\frac{7xy^2}{2}:14x^2y^2$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Сократим коэффициенты и одинаковые степени переменных:
$\frac{24a^4}{b^3}\cdot\frac{b^4}{8a^4}=3b$, где $a\ne0$, $b\ne0$.
Заменим деление умножением на обратное число и сократим:
$\frac{7xy^2}{2}:14x^2y^2=\frac{7xy^2}{2}\cdot\frac{1}{14x^2y^2}=\frac{1}{4x}$, где $x\ne0$, $y\ne0$.
Разложим разность квадратов и вынесем общий множитель в знаменателе:
$\frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{m^2-n^2}{5m+10n}=\frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{(m-n)(m+n)}{5(m+2n)}=\frac{m+n}{5}$.
Ограничения исходного выражения: $m\ne n$, $m\ne-2n$.
Разложим многочлены на множители и заменим деление умножением:
$\frac{x^2-2x+1}{x^2-25}:\frac{x-1}{x^2+5x}=\frac{(x-1)^2}{(x-5)(x+5)}\cdot\frac{x(x+5)}{x-1}=\frac{x(x-1)}{x-5}$.
Ограничения исходного выражения: $x\ne-5,0,1,5$.

Ответ: а) $3b$; б) $\frac{1}{4x}$; в) $\frac{m+n}{5}$; г) $\frac{x(x-1)}{x-5}$, с указанными ограничениями.

Выполните действия: а) \(\frac{24a^4}{b^3}\cdot\frac{b^4}{8a^4}\); б) \(\frac{7xy^2}{2}:14x^2y^2\); в) \(\frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{m^2-n^2}{5m+10n}\); г) \(\frac{x^2-2x+1}{x^2-25}:\frac{x-1}{x^2+5x}\).