Выполните действия: а) \(\frac{3x-1}{x^2}-\frac{x-9}{3x}\); б) \(\frac{1}{2a-b}-\frac{1}{2a+b}\); в) \(\frac{5}{c+3}-\frac{5c-2}{c^2+3c}\).

а) Общий знаменатель — \(3x^2\):

\(\frac{3x-1}{x^2}-\frac{x-9}{3x}=\frac{3(3x-1)-x(x-9)}{3x^2}=\frac{9x-3-x^2+9x}{3x^2}=\frac{-x^2+18x-3}{3x^2}\).

Ограничение: \(x\ne 0\).

б) Приводим дроби к общему знаменателю:

\(\frac{1}{2a-b}-\frac{1}{2a+b}=\frac{(2a+b)-(2a-b)}{(2a-b)(2a+b)}=\frac{2b}{4a^2-b^2}\).

Ограничения: \(2a-b\ne0\), \(2a+b\ne0\).

в) Разложим второй знаменатель на множители: \(c^2+3c=c(c+3)\).

\(\frac{5}{c+3}-\frac{5c-2}{c(c+3)}=\frac{5c-(5c-2)}{c(c+3)}=\frac{2}{c(c+3)}\).

Ограничения: \(c\ne0\), \(c\ne-3\).

Ответ: а) \(\frac{-x^2+18x-3}{3x^2}\); б) \(\frac{2b}{4a^2-b^2}\); в) \(\frac{2}{c(c+3)}\).