Выполните действия: а) $\frac{a}{3x}+\frac{b}{5x^2}$; б) $\frac{a}{x}+\frac{b}{x(x+1)}$; в) $\frac{x}{(a-1)(a+2)}-\frac{y}{(a-1)(a+3)}$; г) $\frac{x}{x^2-4}+\frac{1}{x-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Выполните действия: а) $\frac{a}{3x}+\frac{b}{5x^2}$; б) $\frac{a}{x}+\frac{b}{x(x+1)}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Общий знаменатель — $15x^2$: $\frac{a}{3x}+\frac{b}{5x^2}=\frac{5ax+3b}{15x^2}$, где $x\ne0$.
Общий знаменатель — $x(x+1)$: $\frac{a}{x}+\frac{b}{x(x+1)}=\frac{a(x+1)+b}{x(x+1)}$, где $x\ne0,-1$.
Приводим дроби к общему знаменателю и раскрываем скобки в числителе: $\frac{x}{(a-1)(a+2)}-\frac{y}{(a-1)(a+3)}=\frac{x(a+3)-y(a+2)}{(a-1)(a+2)(a+3)}$, где $a\ne1,-2,-3$.
Разложим разность квадратов и приведём к общему знаменателю: $\frac{x}{x^2-4}+\frac{1}{x-2}=\frac{x}{(x-2)(x+2)}+\frac{x+2}{(x-2)(x+2)}=\frac{2x+2}{(x-2)(x+2)}=\frac{2(x+1)}{(x-2)(x+2)}$, где $x\ne2,-2$.

Выполните действия: а) \(\frac{a}{3x}+\frac{b}{5x^2}\); б) \(\frac{a}{x}+\frac{b}{x(x+1)}\); в) \(\frac{x}{(a-1)(a+2)}-\frac{y}{(a-1)(a+3)}\); г) \(\frac{x}{x^2-4}+\frac{1}{x-2}\).