Выполните действия: а) $\left(\frac{x}{y^2}-\frac{1}{x}\right):\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)$; б) $\left(\frac{a}{m^2}+\frac{a^2}{m^3}\right):\left(\frac{m^2}{a^2}+\frac{m}{a}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Выполните действия: а) $\left(\frac{x}{y^2}-\frac{1}{x}\right):\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём дроби в каждой скобке к общему знаменателю:

$\frac{x}{y^2}-\frac{1}{x}=\frac{x^2-y^2}{xy^2}=\frac{(x-y)(x+y)}{xy^2}$,

$\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=\frac{x+y}{xy}$.

Деление заменим умножением на обратную дробь и сократим:

$\frac{(x-y)(x+y)}{xy^2}:\frac{x+y}{xy}=\frac{(x-y)(x+y)}{xy^2}\cdot\frac{xy}{x+y}=\frac{x-y}{y}.$

б) Вынесем общие множители в скобках:

$\frac{a}{m^2}+\frac{a^2}{m^3}=\frac{a(m+a)}{m^3}$,

$\frac{m^2}{a^2}+\frac{m}{a}=\frac{m(m+a)}{a^2}$.

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

$\frac{a(m+a)}{m^3}:\frac{m(m+a)}{a^2}=\frac{a(m+a)}{m^3}\cdot\frac{a^2}{m(m+a)}=\frac{a^3}{m^4}.$

Ответ: а) $\frac{x-y}{y}$; б) $\frac{a^3}{m^4}$.

Сокращение выполнено при ненулевых знаменателях исходных выражений и сокращаемых множителях.

Выполните действия: а) \(\left(\frac{x}{y^2}-\frac{1}{x}\right):\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)\); б) \(\left(\frac{a}{m^2}+\frac{a^2}{m^3}\right):\left(\frac{m^2}{a^2}+\frac{m}{a}\right)\).