Выполните действия: а) (x²−4x)/(x²−16) · 2x/(x−4); б) (a−2)/(a²+2a+4) + 6a/(a³−8); в) 3/(x+3) + 3/(x²−3x) + 2x/(9−x²); г) (2a+1)/(a³−1) + a/(a²+a+1) + 1/(1−a).

1. Разложим многочлены на множители и сократим:

   \(\frac{x^2-4x}{x^2-16}\cdot\frac{2x}{x-4}=\frac{x(x-4)}{(x-4)(x+4)}\cdot\frac{2x}{x-4}=\frac{2x^2}{(x-4)(x+4)}\).

2. Используем разность кубов: \(a^3-8=(a-2)(a^2+2a+4)\). Приводим к общему знаменателю:

   \(\frac{a-2}{a^2+2a+4}+\frac{6a}{a^3-8}=\frac{(a-2)^2+6a}{(a-2)(a^2+2a+4)}=\frac{a^2+2a+4}{(a-2)(a^2+2a+4)}=\frac{1}{a-2}\).

3. Разложим знаменатели: \(x^2-3x=x(x-3)\), \(9-x^2=-(x-3)(x+3)\). Приводим дроби к общему знаменателю:

   \(\frac{3}{x+3}+\frac{3}{x^2-3x}+\frac{2x}{9-x^2}=\frac{3x(x-3)+3(x+3)-2x^2(x-3)}{x(x-3)(x+3)}=\frac{-2x^3+9x^2-6x+9}{x(x-3)(x+3)}\).

4. Разложим разность кубов и преобразуем последнюю дробь: \(a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)\), \(\frac{1}{1-a}=-\frac{1}{a-1}\). Тогда

   \(\frac{2a+1}{a^3-1}+\frac{a}{a^2+a+1}+\frac{1}{1-a}=\frac{(2a+1)+a(a-1)-(a^2+a+1)}{(a-1)(a^2+a+1)}=0\).

В каждом пункте исходные знаменатели должны быть отличны от нуля.

Ответ: а) \(\frac{2x^2}{(x-4)(x+4)}\); б) \(\frac{1}{a-2}\); в) \(\frac{-2x^3+9x^2-6x+9}{x(x-3)(x+3)}\); г) \(0\).