Выполните действия: а) (x² − 9)/(x² − 5x) · (x² − 25)/(x² + 3x); б) (b² − ab)/(a² + ad) : ab/(d² + ad); в) (4x − y)/(x² + xy) : (4x² − xy)/(2x² − 2y²); г) (a² + 4a + 4)/(2a − 2) · (a² − a)/(3a + 6).

Question

Вопрос:

Фото задания: Выполните действия: а) (x² − 9)/(x² − 5x) · (x² − 25)/(x² + 3x); б) (b² − ab)/(a² + ad) : ab/(d² + ad); в) (4x − y)/(x² + xy)…

Выполните действия: а) (x² − 9)/(x² − 5x) · (x² − 25)/(x² + 3x); б) (b² − ab)/(a² + ad) : ab/(d² + ad); в) (4x − y)/(x² + xy) : (4x² − xy)/(2x² − 2y²); г) (a² + 4a + 4)/(2a − 2) · (a² − a)/(3a + 6).

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители и сократим общие множители:
\(\dfrac{x^2-9}{x^2-5x}\cdot\dfrac{x^2-25}{x^2+3x}=\dfrac{(x-3)(x+3)}{x(x-5)}\cdot\dfrac{(x-5)(x+5)}{x(x+3)}=\dfrac{(x-3)(x+5)}{x^2}\).
Ограничения из исходного выражения: \(x\ne 0,5,-3\).
Заменим деление умножением на обратную дробь:
\(\dfrac{b^2-ab}{a^2+ad}:\dfrac{ab}{d^2+ad}=\dfrac{b(b-a)}{a(a+d)}\cdot\dfrac{d(a+d)}{ab}=\dfrac{d(b-a)}{a^2}\).
В исходном выражении должны быть ненулевыми знаменатели, а делитель — отличным от нуля: \(a\ne0, b\ne0, d\ne0, a+d\ne0\).
Разложим знаменатели и числитель второй дроби на множители:
\(\dfrac{4x-y}{x^2+xy}:\dfrac{4x^2-xy}{2x^2-2y^2}=\dfrac{4x-y}{x(x+y)}\cdot\dfrac{2(x-y)(x+y)}{x(4x-y)}=\dfrac{2(x-y)}{x^2}\).
Ограничения исходного выражения: \(x\ne0,\ x+y\ne0,\ x-y\ne0,\ 4x-y\ne0\).
Разложим многочлены на множители:
\(\dfrac{a^2+4a+4}{2a-2}\cdot\dfrac{a^2-a}{3a+6}=\dfrac{(a+2)^2}{2(a-1)}\cdot\dfrac{a(a-1)}{3(a+2)}=\dfrac{a(a+2)}{6}\).
Ограничения из исходного выражения: \(a\ne1,-2\).

Ответ: а) \(\dfrac{(x-3)(x+5)}{x^2}\); б) \(\dfrac{d(b-a)}{a^2}\); в) \(\dfrac{2(x-y)}{x^2}\); г) \(\dfrac{a(a+2)}{6}\). Указанные ограничения сохраняются.