Выполните действия: а) \(x-\frac{2}{x^2-x}-\frac{1}{x-1}\); б) \(a-2+\frac{a+1}{a^2-4}-\frac{3}{a-2}\); в) \(1-\frac{m+3}{m(m-1)}+\frac{m-2}{m(a+2)}\).

Разложим знаменатель \(x^2-x=x(x-1)\) и приведём выражение к общему знаменателю:

\(x-\frac{2}{x(x-1)}-\frac{1}{x-1}=\frac{x^2(x-1)-2-x}{x(x-1)}\).

Числитель раскладывается на множители: \(x^3-x^2-x-2=(x-2)(x^2+x+1)\). Сокращаем общий множитель, учитывая, что исходное выражение не определено при \(x=0,1\): \(\frac{x^2+x+1}{x}\).

Используем \(a^2-4=(a-2)(a+2)\) и общий знаменатель \((a-2)(a+2)\):

\(a-2+\frac{a+1}{a^2-4}-\frac{3}{a-2}=\frac{(a-2)(a^2-4)+(a+1)-3(a+2)}{(a-2)(a+2)}\).

Раскрываем скобки в числителе: \(a^3-2a^2-6a+3\). Получаем \(\frac{a^3-2a^2-6a+3}{(a-2)(a+2)}\), где \(a\ne2,-2\).

Общий знаменатель исходных дробей — \(m(m-1)(a+2)\):

\(1-\frac{m+3}{m(m-1)}+\frac{m-2}{m(a+2)}=\frac{m(m-1)(a+2)-(m+3)(a+2)+(m-2)(m-1)}{m(m-1)(a+2)}\).

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: числитель равен \(m^2a-m^2-5m-3a-4\). Поэтому результат: \(\frac{m^2a-m^2-5m-3a-4}{m(m-1)(a+2)}\), где \(m\ne0,1\) и \(a\ne-2\).