Выполните действия: \(\dfrac{9x^2-4}{4x^2-4x+1}:\dfrac{3x-2}{2x-1}+\dfrac{x+3}{1-2x}\).

Разложим на множители и учтём ОДЗ:

\(4x^2-4x+1=(2x-1)^2\), \(9x^2-4=(3x-2)(3x+2)\).

ОДЗ: \(2x-1\ne0\), \(3x-2\ne0\), поэтому \(x\ne\dfrac12\), \(x\ne\dfrac23\).

\[\begin{aligned}\dfrac{9x^2-4}{4x^2-4x+1}:\dfrac{3x-2}{2x-1}+\dfrac{x+3}{1-2x}&=\dfrac{(3x-2)(3x+2)}{(2x-1)^2}\cdot\dfrac{2x-1}{3x-2}+\dfrac{x+3}{-(2x-1)}\\&=\dfrac{3x+2}{2x-1}-\dfrac{x+3}{2x-1}\\&=\dfrac{3x+2-x-3}{2x-1}\\&=\dfrac{2x-1}{2x-1}=1.\end{aligned}\]

Ответ: \(1\), при \(x\ne\dfrac12\) и \(x\ne\dfrac23\).