Выполните действия: \(\dfrac{a^2-9b^2}{5a-a^2}\cdot\dfrac{5-a}{a-3b}-\dfrac{a^2-1}{a^2}\).

Разложим выражения на множители:

\[a^2-9b^2=(a-3b)(a+3b),\qquad 5a-a^2=a(5-a).\]

Тогда

\[\dfrac{(a-3b)(a+3b)}{a(5-a)}\cdot\dfrac{5-a}{a-3b}-\dfrac{a^2-1}{a^2}.\]

Сократим общие множители:

\[\dfrac{a+3b}{a}-\dfrac{a^2-1}{a^2}.\]

Приведём к общему знаменателю:

\[\dfrac{a(a+3b)-(a^2-1)}{a^2}=\dfrac{a^2+3ab-a^2+1}{a^2}=\dfrac{3ab+1}{a^2}.\]

ОДЗ: \(a\ne0\), \(a\ne5\), \(a-3b\ne0\).

Ответ: \(\dfrac{3ab+1}{a^2}\).