Выполните действия: $\dfrac{b}{a}+\dfrac{a^2-b^2}{a^2}\cdot\dfrac{a}{a+b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Выполните действия: $\dfrac{b}{a}+\dfrac{a^2-b^2}{a^2}\cdot\dfrac{a}{a+b}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.

\[\frac{b}{a}+\frac{(a-b)(a+b)}{a^2}\cdot\frac{a}{a+b}=\frac{b}{a}+\frac{a-b}{a}.\]

Сложим дроби с одинаковыми знаменателями:

\[\frac{b+a-b}{a}=\frac{a}{a}=1.\]

Исходное выражение определено при $a\ne0$ и $a+b\ne0$.

Ответ: 1.

Выполните действия: \(\dfrac{b}{a}+\dfrac{a^2-b^2}{a^2}\cdot\dfrac{a}{a+b}\).