Выполните действия и упростите: \(\frac{2x}{x^2-4}-\frac{1}{x^2-2x}+\frac{x-4}{x^2+2x}\).

ОДЗ: \(x\ne -2,\;x\ne 0,\;x\ne 2\).

Разложим знаменатели на множители:

\[\frac{2x}{(x-2)(x+2)}-\frac{1}{x(x-2)}+\frac{x-4}{x(x+2)}.\]

Общий знаменатель: \(x(x-2)(x+2)\).

\[\frac{2x^2-(x+2)+(x-4)(x-2)}{x(x-2)(x+2)}=\frac{2x^2-x-2+x^2-6x+8}{x(x-2)(x+2)}.\]

\[\frac{3x^2-7x+6}{x(x-2)(x+2)}.\]

Числитель не имеет общих множителей со знаменателем.

Ответ: \(\frac{3x^2-7x+6}{x(x-2)(x+2)}\), \(x\ne -2,0,2\).