Выполните действия, используя формулы сокращённого умножения: а) (x + √y)(x − √y); б) (√a − √b)(√a + √b); в) (√11 − 3)(√11 + 3); г) (√10 + √7)(√7 − √10); д) (√a + √b)²; е) (√m − √n)²; ж) (√2 + 3)²; з) (√5 − √2)².

Используем формулы разности квадратов: (u − v)(u + v) = u² − v², и квадрата суммы и разности: (u ± v)² = u² ± 2uv + v².

1. а) (x + √y)(x − √y) = x² − (√y)² = x² − y.
2. б) (√a − √b)(√a + √b) = (√a)² − (√b)² = a − b.
3. в) (√11 − 3)(√11 + 3) = 11 − 9 = 2.
4. г) (√10 + √7)(√7 − √10) = (√7)² − (√10)² = 7 − 10 = −3.
5. д) (√a + √b)² = a + 2√(ab) + b.
6. е) (√m − √n)² = m − 2√(mn) + n.
7. ж) (√2 + 3)² = 2 + 6√2 + 9 = 11 + 6√2.
8. з) (√5 − √2)² = 5 − 2√10 + 2 = 7 − 2√10.

Ответ: а) x² − y; б) a − b; в) 2; г) −3; д) a + 2√(ab) + b; е) m − 2√(mn) + n; ж) 11 + 6√2; з) 7 − 2√10.