Выполните действия: \(\left(\frac{2x}{2x+y}-\frac{4x^2}{4x^2+4xy+y^2}\right):\left(\frac{2x}{4x^2-y^2}+\frac{1}{y-2x}\right)\).

Разложим выражения на множители:

\(4x^2+4xy+y^2=(2x+y)^2\),
\(4x^2-y^2=(2x-y)(2x+y)\).

Преобразуем первую скобку:

\[\frac{2x}{2x+y}-\frac{4x^2}{(2x+y)^2}=\frac{2x(2x+y)-4x^2}{(2x+y)^2}=\frac{2xy}{(2x+y)^2}.\]

Преобразуем вторую скобку:

\[\frac{2x}{(2x-y)(2x+y)}+\frac{1}{y-2x}=\frac{2x}{(2x-y)(2x+y)}-\frac{1}{2x-y}.\]

\[\frac{2x}{(2x-y)(2x+y)}-\frac{2x+y}{(2x-y)(2x+y)}=\frac{-y}{(2x-y)(2x+y)}.\]

Теперь выполним деление:

\[\frac{2xy}{(2x+y)^2}:\frac{-y}{(2x-y)(2x+y)}=\frac{2xy}{(2x+y)^2}\cdot\frac{(2x-y)(2x+y)}{-y}.\]

Сокращаем общие множители:

\[=-\frac{2x(2x-y)}{2x+y}=\frac{2x(y-2x)}{2x+y}.\]

ОДЗ: \(y\ne0\), \(y\ne2x\), \(y\ne-2x\).

Ответ: \(\frac{2x(y-2x)}{2x+y}\).