Выполните действия: \(\left(\frac{x+2}{x^2+2x+4}-\frac{6x-13}{x^3-8}\right)\cdot\frac{2x^2+4x+8}{3-x}\).

Разложим на множители:

\(x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)\),
\(2x^2+4x+8=2(x^2+2x+4)\).

Приведём разность дробей к общему знаменателю:

\[\frac{x+2}{x^2+2x+4}-\frac{6x-13}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\frac{(x+2)(x-2)-(6x-13)}{(x-2)(x^2+2x+4)}.\]

Упростим числитель:

\[(x+2)(x-2)-(6x-13)=x^2-4-6x+13=x^2-6x+9=(x-3)^2.\]

Тогда

\[\frac{(x-3)^2}{(x-2)(x^2+2x+4)}\cdot\frac{2(x^2+2x+4)}{3-x}=\frac{2(x-3)^2}{(x-2)(3-x)}.\]

Так как \(3-x=-(x-3)\), получаем:

\[\frac{2(x-3)^2}{(x-2)(3-x)}=-\frac{2(x-3)}{x-2}=\frac{2(3-x)}{x-2}.\]

ОДЗ: \(x\ne2\), \(x\ne3\).

Ответ: \(\frac{2(3-x)}{x-2}\), \(x\ne2,3\).