Выполните действия: \(\left(x-\frac{5x}{x+2}\right):\frac{x-3}{x+2}\).

ОДЗ: \(x+2\ne0\), поэтому \(x\ne-2\). Кроме того, делитель не должен быть равен нулю: \(\frac{x-3}{x+2}\ne0\), поэтому \(x\ne3\).

Преобразуем выражение в скобках:

\[x-\frac{5x}{x+2}=\frac{x(x+2)-5x}{x+2}=\frac{x^2-3x}{x+2}=\frac{x(x-3)}{x+2}.\]

Выполним деление дробей:

\[\frac{x(x-3)}{x+2}:\frac{x-3}{x+2}=\frac{x(x-3)}{x+2}\cdot\frac{x+2}{x-3}=x.\]

Ответ: \(x\), при \(x\ne-2\) и \(x\ne3\).