5. Выполните действия: $$\left(\frac{4}{15} + \frac{3}{10}\right) \cdot 1 \frac{3}{17}$$.

Сначала сложим дроби в скобках. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 10 - это 30.
$$\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{8}{30}$$, $$\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}$$
Складываем: $$\frac{8}{30} + \frac{9}{30} = \frac{17}{30}$$
Теперь умножим полученную дробь на смешанное число $$1 \frac{3}{17}$$. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$$1 \frac{3}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 3}{17} = \frac{20}{17}$$
Умножаем: $$\frac{17}{30} \cdot \frac{20}{17} = \frac{17 \cdot 20}{30 \cdot 17}$$
Сокращаем: $$\frac{17 \cdot 20}{30 \cdot 17} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}$$
Ответ: $$\frac{2}{3}$$