162. Выполните действия, применяя сложение и вычитание смешанных чисел: a) 2$$\frac{7}{9}$$ + 4$$\frac{2}{3}$$ ; б) 5$$\frac{3}{8}$$ + 1$$\frac{2}{7}$$ ; в) 4$$\frac{2}{15}$$ - 1$$\frac{5}{21}$$ ; г) 3$$\frac{7}{12}$$ + 7$$\frac{9}{20}$$ ; д) 3$$\frac{11}{45}$$ - 2$$\frac{13}{30}$$ ; e) 7$$\frac{9}{24}$$ - 3$$\frac{19}{36}$$

а) \(2\frac{7}{9} + 4\frac{2}{3}\) \(2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{18 + 7}{9} = \frac{25}{9}\) \(4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{12 + 2}{3} = \frac{14}{3}\) Общий знаменатель для 9 и 3 равен 9. \(\frac{25}{9} + \frac{14}{3} = \frac{25}{9} + \frac{14 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{25}{9} + \frac{42}{9} = \frac{25 + 42}{9} = \frac{67}{9}\) Выделяем целую часть: \(\frac{67}{9} = 7\frac{4}{9}\) б) \(5\frac{3}{8} + 1\frac{2}{7}\) \(5\frac{3}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{40 + 3}{8} = \frac{43}{8}\) \(1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{7 + 2}{7} = \frac{9}{7}\) Общий знаменатель для 8 и 7 равен 56. \(\frac{43}{8} + \frac{9}{7} = \frac{43 \cdot 7}{8 \cdot 7} + \frac{9 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{301}{56} + \frac{72}{56} = \frac{301 + 72}{56} = \frac{373}{56}\) Выделяем целую часть: \(\frac{373}{56} = 6\frac{37}{56}\) в) \(4\frac{2}{15} - 1\frac{5}{21}\) \(4\frac{2}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{60 + 2}{15} = \frac{62}{15}\) \(1\frac{5}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 5}{21} = \frac{21 + 5}{21} = \frac{26}{21}\) Общий знаменатель для 15 и 21 равен 105. \(\frac{62}{15} - \frac{26}{21} = \frac{62 \cdot 7}{15 \cdot 7} - \frac{26 \cdot 5}{21 \cdot 5} = \frac{434}{105} - \frac{130}{105} = \frac{434 - 130}{105} = \frac{304}{105}\) Выделяем целую часть: \(\frac{304}{105} = 2\frac{94}{105}\) г) \(3\frac{7}{12} + 7\frac{9}{20}\) \(3\frac{7}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{36 + 7}{12} = \frac{43}{12}\) \(7\frac{9}{20} = \frac{7 \cdot 20 + 9}{20} = \frac{140 + 9}{20} = \frac{149}{20}\) Общий знаменатель для 12 и 20 равен 60. \(\frac{43}{12} + \frac{149}{20} = \frac{43 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{149 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{215}{60} + \frac{447}{60} = \frac{215 + 447}{60} = \frac{662}{60}\) Упрощаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: \(\frac{662}{60} = \frac{331}{30}\) Выделяем целую часть: \(\frac{331}{30} = 11\frac{1}{30}\) д) \(3\frac{11}{45} - 2\frac{13}{30}\) \(3\frac{11}{45} = \frac{3 \cdot 45 + 11}{45} = \frac{135 + 11}{45} = \frac{146}{45}\) \(2\frac{13}{30} = \frac{2 \cdot 30 + 13}{30} = \frac{60 + 13}{30} = \frac{73}{30}\) Общий знаменатель для 45 и 30 равен 90. \(\frac{146}{45} - \frac{73}{30} = \frac{146 \cdot 2}{45 \cdot 2} - \frac{73 \cdot 3}{30 \cdot 3} = \frac{292}{90} - \frac{219}{90} = \frac{292 - 219}{90} = \frac{73}{90}\) е) \(7\frac{9}{24} - 3\frac{19}{36}\) \(7\frac{9}{24} = \frac{7 \cdot 24 + 9}{24} = \frac{168 + 9}{24} = \frac{177}{24}\) \(3\frac{19}{36} = \frac{3 \cdot 36 + 19}{36} = \frac{108 + 19}{36} = \frac{127}{36}\) Общий знаменатель для 24 и 36 равен 72. \(\frac{177}{24} - \frac{127}{36} = \frac{177 \cdot 3}{24 \cdot 3} - \frac{127 \cdot 2}{36 \cdot 2} = \frac{531}{72} - \frac{254}{72} = \frac{531 - 254}{72} = \frac{277}{72}\) Выделяем целую часть: \(\frac{277}{72} = 3\frac{61}{72}\)