Выполните действия с обыкновенными дробями: \(\left(2\frac{5}{72}\cdot2-5\frac{4}{45}+\frac{1}{5}\right):\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\).

Выполним умножение в скобках и переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\(2\frac{5}{72}\cdot2-5\frac{4}{45}+\frac{1}{5}=\frac{149}{72}\cdot2-\frac{229}{45}+\frac{1}{5}=\frac{149}{36}-\frac{229}{45}+\frac{1}{5}.\)

Приведём дроби к общему знаменателю 180:

\(\frac{745}{180}-\frac{916}{180}+\frac{36}{180}=\frac{-135}{180}=-\frac{3}{4}.\)

Выполним деление, затем сложение:

\(-\frac{3}{4}:\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}.\)

Ответ: \(-\frac{3}{4}\).