Выполните действия с радикалами √0,04-(√7-2√2)(√8+√7).

Задание 6

Нужно выполнить действия с радикалами: $$\sqrt{0,04}-(\sqrt{7}-2\sqrt{2})(\sqrt{8}+\sqrt{7})$$.

Сначала вычислим $$\sqrt{0,04}$$.

$$\sqrt{0,04} = \sqrt{\frac{4}{100}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{100}} = \frac{2}{10} = 0,2$$.

Теперь раскроем скобки во втором слагаемом, используя формулу $$(a-b)(c+d) = ac+ad-bc-bd$$. Здесь $$a=\sqrt{7}$$, $$b=2\sqrt{2}$$, $$c=\sqrt{8}$$, $$d=\sqrt{7}$$.

$$(\sqrt{7}-2\sqrt{2})(\sqrt{8}+\sqrt{7}) = \sqrt{7}\cdot\sqrt{8} + \sqrt{7}\cdot\sqrt{7} - 2\sqrt{2}\cdot\sqrt{8} - 2\sqrt{2}\cdot\sqrt{7}$$

Упростим каждый член:

$$\sqrt{7}\cdot\sqrt{8} = \sqrt{7 \times 8} = \sqrt{56}$$

$$\sqrt{7}\cdot\sqrt{7} = 7$$

$$2\sqrt{2}\cdot\sqrt{8} = 2\sqrt{2 \times 8} = 2\sqrt{16} = 2 \times 4 = 8$$

$$2\sqrt{2}\cdot\sqrt{7} = 2\sqrt{2 \times 7} = 2\sqrt{14}$$

Теперь подставим обратно:

$$\sqrt{56} + 7 - 8 - 2\sqrt{14} = \sqrt{56} - 1 - 2\sqrt{14}$$

Можно упростить $$\sqrt{56}$$. $$56 = 4 \times 14$$, поэтому $$\sqrt{56} = \sqrt{4 \times 14} = 2\sqrt{14}$$.

Получаем: $$2\sqrt{14} - 1 - 2\sqrt{14} = -1$$.

Теперь вернемся к исходному выражению:

$$\sqrt{0,04} - ((\sqrt{7}-2\sqrt{2})(\sqrt{8}+\sqrt{7})) = 0,2 - (-1)$$

$$0,2 + 1 = 1,2$$.

Ответ: $$1,2$$