Выполните действия с радикалами $$\left(\frac{1}{2}\sqrt{6}-3\sqrt{3}+5\sqrt{2}-\sqrt{8}\right) \sqrt{24+18\sqrt{2}-12\sqrt{3}}.$$

Выполним действия с радикалами: $$\left(\frac{1}{2}\sqrt{6}-3\sqrt{3}+5\sqrt{2}-\sqrt{8}\right) \sqrt{24+18\sqrt{2}-12\sqrt{3}}$$ Сначала упростим $$\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$$. Тогда выражение в первых скобках будет: $$\frac{1}{2}\sqrt{6}-3\sqrt{3}+5\sqrt{2}-2\sqrt{2} = \frac{1}{2}\sqrt{6}-3\sqrt{3}+3\sqrt{2}$$ Теперь упростим выражение под вторым корнем: $$\sqrt{24+18\sqrt{2}-12\sqrt{3}} = \sqrt{6(4+3\sqrt{2}-2\sqrt{3})}$$ Теперь перемножим упрощенные выражения: $$\left(\frac{1}{2}\sqrt{6}-3\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right) \sqrt{24+18\sqrt{2}-12\sqrt{3}} = \left(\frac{1}{2}\sqrt{6}-3\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right) \sqrt{6(4+3\sqrt{2}-2\sqrt{3})}$$ $$\left(\frac{1}{2}\sqrt{6}-3\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right) \sqrt{6(4+3\sqrt{2}-2\sqrt{3})} = \sqrt{6} \left(\frac{1}{2}\sqrt{6}-3\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right) \sqrt{(4+3\sqrt{2}-2\sqrt{3})}$$ $$\sqrt{6} \left(\frac{1}{2}\sqrt{6}-3\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right) \sqrt{(4+3\sqrt{2}-2\sqrt{3})} = \left(3-3\sqrt{18}+3\sqrt{12}\right) \sqrt{(4+3\sqrt{2}-2\sqrt{3})}$$ $$\left(3-9\sqrt{2}+6\sqrt{3}\right) + \sqrt{(4+3\sqrt{2}-2\sqrt{3})}$$ $$(3-9\sqrt{2}+6\sqrt{3}) \sqrt{4+3\sqrt{2}-2\sqrt{3}} = (3-9\sqrt{2}+6\sqrt{3}) \sqrt{4+3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}$$ Извини, но упростить ещё больше не получается. Я не могу получить численный ответ, так как выражение слишком сложное для упрощения.