Выполните действия: а)$$\frac{a^2}{6b^3} \cdot \frac{24b^3}{a}$$; б) $$21x^3y : \frac{7x^3y}{3}$$; в) $$\frac{m-3n}{m+n} \cdot \frac{m^2-n^2}{3m-9n}$$; г) $$\frac{x^2-16}{x^2+4x+4} : \frac{x^2-4x}{x+2}$$.

Решение:

1. а) $$\frac{a^2}{6b^3} \cdot \frac{24b^3}{a} = \frac{a^2 \cdot 24b^3}{6b^3 \cdot a} = \frac{a \cdot 4 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 4a$$
2. б) $$21x^3y : \frac{7x^3y}{3} = \frac{21x^3y}{1} \cdot \frac{3}{7x^3y} = \frac{21x^3y \cdot 3}{1 \cdot 7x^3y} = \frac{3 \cdot 1 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 9$$
3. в) $$\frac{m-3n}{m+n} \cdot \frac{m^2-n^2}{3m-9n} = \frac{m-3n}{m+n} \cdot \frac{(m-n)(m+n)}{3(m-3n)} = \frac{1}{1} \cdot \frac{(m-n) \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{m-n}{3}$$
4. г) $$\frac{x^2-16}{x^2+4x+4} : \frac{x^2-4x}{x+2} = \frac{(x-4)(x+4)}{(x+2)^2} : \frac{x(x-4)}{x+2} = \frac{(x-4)(x+4)}{(x+2)(x+2)} \cdot \frac{x+2}{x(x-4)} = \frac{(x-4)(x+4)(x+2)}{(x+2)(x+2)x(x-4)} = \frac{x+4}{x(x+2)}$$

Ответ: а) $$4a$$; б) $$9$$; в) $$\frac{m-n}{3}$$; г) $$\frac{x+4}{x(x+2)}$$