3. Выполните действия: a) \(\frac{3}{4}-\frac{1}{6}\); б) \(\frac{11}{12}+\frac{9}{10}\); в) \(\frac{5}{6}+\frac{3}{8}-\frac{1}{3}\).

Ответ: а) \(\frac{7}{12}\); б) \(\frac{101}{60}\); в) \(\frac{11}{8}\)

Решаем по действиям:

а) \(\frac{3}{4}-\frac{1}{6}\)

Шаг 1: Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 6 — это 12.

Шаг 2: Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующие множители, чтобы получить знаменатель 12:

• \(\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}\)
• \(\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12}\)

Шаг 3: Вычитаем дроби:

\(\frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{9-2}{12} = \frac{7}{12}\)

Ответ: \(\frac{7}{12}\)

б) \(\frac{11}{12}+\frac{9}{10}\)

Шаг 1: Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 10 — это 60.

Шаг 2: Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующие множители, чтобы получить знаменатель 60:

• \(\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{55}{60}\)
• \(\frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{54}{60}\)

Шаг 3: Складываем дроби:

\(\frac{55}{60} + \frac{54}{60} = \frac{55+54}{60} = \frac{109}{60}\)

Ответ: \(\frac{109}{60}\)

в) \(\frac{5}{6}+\frac{3}{8}-\frac{1}{3}\)

Шаг 1: Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6, 8 и 3 — это 24.

Шаг 2: Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующие множители, чтобы получить знаменатель 24:

• \(\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}\)
• \(\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}\)
• \(\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{8}{24}\)

Шаг 3: Складываем и вычитаем дроби:

\(\frac{20}{24} + \frac{9}{24} - \frac{8}{24} = \frac{20+9-8}{24} = \frac{21}{24}\)

Шаг 4: Упрощаем дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (3):

\(\frac{21}{24} = \frac{21 \div 3}{24 \div 3} = \frac{7}{8}\)

Ответ: \(\frac{7}{8}\)

Ответ: а) \(\frac{7}{12}\); б) \(\frac{101}{60}\); в) \(\frac{11}{8}\)