8.38 Выполните действия: a) \(\frac{3\frac{1}{12}+2\frac{1}{6}-\frac{1}{8}}{1,4 + 0,6 \cdot 4,5}\); б) \(\frac{10\frac{10}{11}: 12}{2\frac{21}{22}}\) .

a) Выполним действия:

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби в числителе:
   $$3\frac{1}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{36 + 1}{12} = \frac{37}{12}$$,
   $$2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{12 + 1}{6} = \frac{13}{6}$$.
2. Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{37}{12}\), \(\frac{13}{6}\) и \(\frac{1}{8}\). Наименьшее общее кратное для 12, 6 и 8 равно 24. Приведем дроби к общему знаменателю:
   $$\frac{37}{12} = \frac{37 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{74}{24}$$,
   $$\frac{13}{6} = \frac{13 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{52}{24}$$,
   $$\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{3}{24}$$.
3. Выполним сложение и вычитание дробей в числителе:
   $$\frac{74}{24} + \frac{52}{24} - \frac{3}{24} = \frac{74 + 52 - 3}{24} = \frac{126 - 3}{24} = \frac{123}{24}$$.
4. Выполним умножение в знаменателе:
   $$0,6 \cdot 4,5 = 2,7$$.
5. Выполним сложение в знаменателе:
   $$1,4 + 2,7 = 4,1$$.
6. Теперь разделим числитель на знаменатель:
   $$\frac{\frac{123}{24}}{4,1} = \frac{123}{24 \cdot 4,1} = \frac{123}{24 \cdot 4,1} = \frac{123}{98,4} = \frac{1230}{984} = \frac{615}{492} = \frac{205}{164} = \frac{5 \cdot 41}{4 \cdot 41} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$.

Ответ: \(1,25\)

б) Выполним действия:

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   $$10\frac{10}{11} = \frac{10 \cdot 11 + 10}{11} = \frac{110 + 10}{11} = \frac{120}{11}$$,
   $$2\frac{21}{22} = \frac{2 \cdot 22 + 21}{22} = \frac{44 + 21}{22} = \frac{65}{22}$$.
2. Выполним деление в числителе:
   $$\frac{120}{11} : 12 = \frac{120}{11} \cdot \frac{1}{12} = \frac{120}{11 \cdot 12} = \frac{10}{11}$$.
3. Теперь разделим числитель на знаменатель:
   $$\frac{\frac{10}{11}}{\frac{65}{22}} = \frac{10}{11} : \frac{65}{22} = \frac{10}{11} \cdot \frac{22}{65} = \frac{10 \cdot 22}{11 \cdot 65} = \frac{10 \cdot 2}{65} = \frac{20}{65} = \frac{4}{13}$$.

Ответ: \(\frac{4}{13}\)