1. Выполните действия: a) \(\frac{5}{6} \cdot \frac{7}{9}\); б) \(\frac{11}{28}:\frac{7}{33}\); в) \(6\frac{3}{5}\); г) \(\frac{3}{8}:\frac{9}{16}\); д) \(\frac{15}{16}:5\); e) \(\frac{9}{14}:3\). 2. Решите уравнение: а) \(x:\frac{4}{9}=\frac{3}{10}\); б) \(\frac{3}{8}:y=\frac{9}{10}\); в) \(3x = \frac{5}{12}\). 3. За \(3\frac{3}{5}\) кг сушек заплатили 90 рублей. Сколько стоит 1 кг этих сушек? 4. Ребята осенью сажали деревья. Весной \(\frac{7}{5}\) всех деревьев принялись, а 10 засохли. Сколько всего деревьев осенью посадили ребята? 5*. ДОПОЛНИТЕЛЬНО Автобусы составляют \(\frac{1}{4}\) всех машин автопарка, грузовые машины \(\frac{7}{18}\) - оставшегося. Еще в автопарке есть 33 легковых машины. Сколько всего машин в автопарке?

1. Выполните действия:

a) \(\frac{5}{6} \cdot \frac{7}{9} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 9} = \frac{35}{54}\)

б) \(\frac{11}{28}:\frac{7}{33} = \frac{11}{28} \cdot \frac{33}{7} = \frac{11 \cdot 33}{28 \cdot 7} = \frac{11 \cdot 3 \cdot 11}{4 \cdot 7 \cdot 7} = \frac{363}{196} = 1\frac{167}{196}\)

в) \(6\frac{3}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{33}{5}\)

г) \(\frac{3}{8}:\frac{9}{16} = \frac{3}{8} \cdot \frac{16}{9} = \frac{3 \cdot 16}{8 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 8}{8 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{2}{3}\)

д) \(\frac{15}{16}:5 = \frac{15}{16} \cdot \frac{1}{5} = \frac{15 \cdot 1}{16 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 1}{16 \cdot 5} = \frac{3}{16}\)

e) \(\frac{9}{14}:3 = \frac{9}{14} \cdot \frac{1}{3} = \frac{9 \cdot 1}{14 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 1}{14 \cdot 3} = \frac{3}{14}\)

2. Решите уравнение:

а) \(x:\frac{4}{9}=\frac{3}{10}\)

\(x = \frac{3}{10} \cdot \frac{4}{9} = \frac{3 \cdot 4}{10 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{2}{15}\)

б) \(\frac{3}{8}:y=\frac{9}{10}\)

\(y = \frac{3}{8}:\frac{9}{10} = \frac{3}{8} \cdot \frac{10}{9} = \frac{3 \cdot 10}{8 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 5}{2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{5}{12}\)

в) \(3x = \frac{5}{12}\)

\(x = \frac{5}{12}:3 = \frac{5}{12} \cdot \frac{1}{3} = \frac{5}{36}\)

3. Задача про сушки:

Пусть x - стоимость 1 кг сушек.

Давай сначала переведем \(3\frac{3}{5}\) в неправильную дробь: \(3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}\)

Тогда \(\frac{18}{5}x = 90\)

\(x = 90 : \frac{18}{5} = 90 \cdot \frac{5}{18} = \frac{90 \cdot 5}{18} = \frac{5 \cdot 18 \cdot 5}{18} = 5 \cdot 5 = 25\)

Стоимость 1 кг сушек - 25 рублей.

4. Задача про деревья:

Пусть x - количество деревьев, посаженных осенью.

Весной принялись \(\frac{7}{5}\) всех деревьев, то есть \(\frac{7}{5}x\).

Из принявшихся деревьев 10 засохли, значит, всего принялось \(\frac{7}{5}x - 10\) деревьев.

Ошибка в условии. \(\frac{7}{5}\) - это больше чем все посаженные деревья. Возможно там \(\frac{2}{7}\).

Предположим, что прижилось \(\frac{2}{7}\) деревьев, тогда \(\frac{2}{7}x - 10 = 0\) (так как сказано, что 10 засохли, то есть прижились, а потом засохли).\ Тогда \(\frac{2}{7}x = 10\)\\(x = 10 : \frac{2}{7} = 10 \cdot \frac{7}{2} = \frac{10 \cdot 7}{2} = 5 \cdot 7 = 35\)

Всего посадили 35 деревьев.

5*. Дополнительно:

Пусть x - общее количество машин в автопарке.

Автобусы составляют \(\frac{1}{4}\) от x, то есть \(\frac{1}{4}x\).

Оставшиеся машины - это \(x - \frac{1}{4}x = \frac{4}{4}x - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x\).

Грузовые машины составляют \(\frac{7}{18}\) от оставшихся, то есть \(\frac{7}{18} \cdot \frac{3}{4}x = \frac{7 \cdot 3}{18 \cdot 4}x = \frac{7 \cdot 3}{6 \cdot 3 \cdot 4}x = \frac{7}{24}x\).

Легковые машины составляют 33 машины. Значит, они составляют оставшуюся часть, то есть

\(x - \frac{1}{4}x - \frac{7}{24}x = 33\)

\(\frac{24}{24}x - \frac{6}{24}x - \frac{7}{24}x = 33\)

\(\frac{24-6-7}{24}x = 33\)

\(\frac{11}{24}x = 33\)

\(x = 33 : \frac{11}{24} = 33 \cdot \frac{24}{11} = \frac{33 \cdot 24}{11} = 3 \cdot 24 = 72\)

Всего в автопарке 72 машины.