1. Выполните действия: a) \(\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{11}\); б) \(\frac{6}{25} : \frac{5}{18}\); в) \(\frac{4}{9} : 2\); г) \(\frac{5}{27} : \frac{10}{9}\); д) \(\frac{12}{13} : 6\); е) \(4 : \frac{6}{13}\) 2. Решите уравнение: a) \(\frac{1}{3}x = \frac{20}{9}\); б) \(\frac{21}{5} : y = \frac{33}{10}\); в) \(5x = \frac{7}{15}\) 3. За \(\frac{5}{9}\) кг конфет заплатили 150 рублей. Сколько стоит 1 кг конфет? 4. Толя был в тире. \(\frac{5}{9}\) всех его выстрелов были точными, а 20 раз он промахнулся. Сколько всего сделал выстрелов Толя? 5. В саду растут яблони, груши и сливы. Яблони составляют \(\frac{7}{16}\) всех деревьев, груши – \(\frac{8}{15}\) оставшегося, а сливы – 42 дерева. Сколько всего деревьев в саду?

1. Выполните действия:

• а) \(\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{11} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 11} = \frac{15}{77}\)
• б) \(\frac{6}{25} : \frac{5}{18} = \frac{6}{25} \cdot \frac{18}{5} = \frac{6 \cdot 18}{25 \cdot 5} = \frac{108}{125} = 2 \frac{4}{25}\)
• в) \(\frac{4}{9} : 2 = \frac{4}{9} : \frac{2}{1} = \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 1}{9 \cdot 2} = \frac{2}{9}\)
• г) \(\frac{5}{27} : \frac{10}{9} = \frac{5}{27} \cdot \frac{9}{10} = \frac{5 \cdot 9}{27 \cdot 10} = \frac{1}{6}\)
• д) \(\frac{12}{13} : 6 = \frac{12}{13} : \frac{6}{1} = \frac{12}{13} \cdot \frac{1}{6} = \frac{12 \cdot 1}{13 \cdot 6} = \frac{2}{13}\)
• е) \(4 : \frac{6}{13} = \frac{4}{1} : \frac{6}{13} = \frac{4}{1} \cdot \frac{13}{6} = \frac{4 \cdot 13}{1 \cdot 6} = \frac{26}{3} = 8 \frac{2}{3}\)

2. Решите уравнение:

• а) \(\frac{1}{3}x = \frac{20}{9}\)
• Умножаем обе части уравнения на 3:
• \(x = \frac{20}{9} \cdot 3 = \frac{20 \cdot 3}{9} = \frac{20}{3} = 6 \frac{2}{3}\)
• б) \(\frac{21}{5} : y = \frac{33}{10}\)
• \(y = \frac{21}{5} : \frac{33}{10} = \frac{21}{5} \cdot \frac{10}{33} = \frac{21 \cdot 10}{5 \cdot 33} = \frac{14}{11}\)
• в) \(5x = \frac{7}{15}\)
• Делим обе части уравнения на 5:
• \(x = \frac{7}{15} : 5 = \frac{7}{15} : \frac{5}{1} = \frac{7}{15} \cdot \frac{1}{5} = \frac{7}{75}\)

3. Задача на стоимость конфет:

• Дано:
• \(\frac{5}{9}\) кг конфет стоит 150 рублей
• Найти:
• Стоимость 1 кг конфет
• Решение:
• Чтобы найти стоимость 1 кг, нужно общую стоимость разделить на количество кг:
• \(150 : \frac{5}{9} = 150 \cdot \frac{9}{5} = \frac{150 \cdot 9}{5} = 270\) рублей

4. Задача про выстрелы Толи:

• Пусть x - общее количество выстрелов Толи.
• Тогда \(\frac{5}{9}x\) - количество точных выстрелов.
• Известно, что 20 раз он промахнулся.
• Составим уравнение: \(\frac{5}{9}x + 20 = x\)
• Умножим обе части уравнения на 9:
• \(5x + 180 = 9x\)
• Перенесем 5x в правую часть уравнения:
• \(180 = 9x - 5x\)
• \(180 = 4x\)
• Разделим обе части уравнения на 4:
• \(x = \frac{180}{4} = 45\)
• Таким образом, всего Толя сделал 45 выстрелов.

5. Задача про деревья в саду:

• Пусть x - общее количество деревьев в саду.
• Тогда \(\frac{7}{16}x\) - количество яблонь.
• Осталось \(x - \frac{7}{16}x = \frac{9}{16}x\) деревьев (груши и сливы).
• Известно, что груши составляют \(\frac{8}{15}\) оставшегося количества, то есть \(\frac{8}{15} \cdot \frac{9}{16}x\) - груши.
• Сливы составляют 42 дерева.
• Тогда \(\frac{9}{16}x - \frac{8}{15} \cdot \frac{9}{16}x = 42\)
• \(\frac{9}{16}x - \frac{3}{10}x = 42\)
• \(\frac{45}{80}x - \frac{24}{80}x = 42\)
• \(\frac{21}{80}x = 42\)
• \(x = 42 : \frac{21}{80} = 42 \cdot \frac{80}{21} = 160\)
• Но нам нужно найти, сколько деревьев осталось, если слив 42:
• Пусть \(\frac{9}{16}x\) - это все оставшиеся деревья, тогда:
• \(\frac{8}{15} \cdot \frac{9}{16}x\) - груши
• Тогда, \(\frac{9}{16}x - \frac{8}{15} \cdot \frac{9}{16}x = 42\)
• \(\frac{9}{16}x - \frac{3}{10}x = 42\)
• \(\frac{45}{80}x - \frac{24}{80}x = 42\)
• \(\frac{21}{80}x = 42\)
• \(x = 42 : \frac{21}{80} = 42 \cdot \frac{80}{21} = 160\)
• \(\frac{9}{16} \cdot 160 = 90\)

Result Card:

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей