1. Выполните действия: a) \(\frac{3}{8} \cdot \frac{9}{11}\), в) \(9 \frac{3}{7} \cdot 1 \frac{3}{11}\); б) \(\frac{4}{21} \cdot \frac{7}{16}\), г) \(1 \frac{1}{15} \cdot 30\); д) \(\frac{8}{27} : \frac{16}{9}\), е) \(\frac{36}{47} : 18\). 2. Решите уравнение \(b - \frac{13}{18}b = \frac{1}{3}\) 3. За \(\frac{2}{5}\) кг конфет заплатили 60 р. Сколько стоит 1 кг этих конфет? 4. В одной цистерне \(1 \frac{5}{7}\) т нефти, а в другой \(\frac{5}{6}\) этого количества. На сколько тонн нефти больше в первой цистерне, чем во второй? 5. Упростите выражение \(a - \frac{4}{9}a + \frac{1}{6}a\) и найдите его значение при \(a = 2 \frac{10}{13}\).

1. Выполните действия:

a) \(\frac{3}{8} \cdot \frac{9}{11} = \frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 11} = \frac{27}{88}\)

б) \(\frac{4}{21} \cdot \frac{7}{16} = \frac{4 \cdot 7}{21 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 4} = \frac{1}{12}\)

в) \(9 \frac{3}{7} \cdot 1 \frac{3}{11} = \frac{66}{7} \cdot \frac{14}{11} = \frac{6 \cdot 2}{1 \cdot 1} = \frac{12}{1} = 12\)

г) \(1 \frac{1}{15} \cdot 30 = \frac{16}{15} \cdot 30 = \frac{16 \cdot 2}{1} = 32\)

д) \(\frac{8}{27} : \frac{16}{9} = \frac{8}{27} \cdot \frac{9}{16} = \frac{8 \cdot 9}{27 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6}\)

е) \(\frac{36}{47} : 18 = \frac{36}{47} \cdot \frac{1}{18} = \frac{36 \cdot 1}{47 \cdot 18} = \frac{2 \cdot 1}{47 \cdot 1} = \frac{2}{47}\)

2. Решите уравнение:

\[b - \frac{13}{18}b = \frac{1}{3}\]

\[\frac{18}{18}b - \frac{13}{18}b = \frac{1}{3}\]

\[\frac{5}{18}b = \frac{1}{3}\]

\[b = \frac{1}{3} : \frac{5}{18}\]

\[b = \frac{1}{3} \cdot \frac{18}{5}\]

\[b = \frac{18}{15}\]

\[b = \frac{6}{5} = 1 \frac{1}{5}\]

3. Текстовая задача:

Если за \(\frac{2}{5}\) кг конфет заплатили 60 р, то 1 кг стоит:

\[60 : \frac{2}{5} = 60 \cdot \frac{5}{2} = \frac{60 \cdot 5}{2} = \frac{300}{2} = 150\]

Значит, 1 кг конфет стоит 150 рублей.

4. Текстовая задача:

В первой цистерне \(1 \frac{5}{7}\) т нефти, это \(\frac{12}{7}\) т. Во второй цистерне \(\frac{5}{6}\) от этого количества, то есть:

\[\frac{12}{7} \cdot \frac{5}{6} = \frac{12 \cdot 5}{7 \cdot 6} = \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 1} = \frac{10}{7} = 1 \frac{3}{7}\]

Найдем разницу:

\[\frac{12}{7} - \frac{10}{7} = \frac{2}{7}\]

5. Упростите выражение и найдите его значение:

\[a - \frac{4}{9}a + \frac{1}{6}a\]

\[= \frac{54}{54}a - \frac{24}{54}a + \frac{9}{54}a\]

\[= \frac{54-24+9}{54}a\]

\[= \frac{39}{54}a\]

\[= \frac{13}{18} \cdot 2 \frac{10}{13}\]

\[= \frac{13}{18} \cdot \frac{36}{13}\]

\[= \frac{13 \cdot 36}{18 \cdot 13}\]

\[= \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 1}\]

\[= \frac{2}{1} = 2\]