Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
607. Выполните действия: a) \(\frac{2}{3} \cdot \frac{6}{7} : \frac{4}{7}\); б) \(\frac{11}{12} : \frac{7}{24} \cdot \frac{21}{22}\); в) \(\frac{15}{16} : \frac{3}{8} : \frac{3}{4}\); г) \(\frac{13}{18} : \frac{7}{36} : \frac{13}{25}\); ж) \((6\frac{1}{2}-4\frac{1}{4}):2\frac{1}{2}\); з) \((4\frac{8}{15}-1\frac{1}{3})\cdot 1\frac{7}{8}\); и) \((2\frac{2}{3}+1\frac{5}{6}):1\frac{1}{2}\); к) \((3\frac{1}{6}-2\frac{7}{15}):1\frac{2}{5}\);
Ответ:
Ответ: а) 1, б) 3,3 в) 1, \(\frac{2}{3}\) г) \(\frac{130}{7}\) ж) \(\frac{9}{10}\), з) \(\frac{5}{2}\), и) \(\frac{17}{6}\), к) \(\frac{1}{2}\)
Краткое пояснение: Выполняем действия с обыкновенными и смешанными дробями, соблюдая порядок действий.
а) \(\frac{2}{3} \cdot \frac{6}{7} : \frac{4}{7} = \frac{2}{3} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{7}{4} = \frac{2 \cdot 6 \cdot 7}{3 \cdot 7 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7}{3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 2} = 1\)
б) \(\frac{11}{12} : \frac{7}{24} \cdot \frac{21}{22} = \frac{11}{12} \cdot \frac{24}{7} \cdot \frac{21}{22} = \frac{11 \cdot 24 \cdot 21}{12 \cdot 7 \cdot 22} = \frac{11 \cdot 12 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 3}{12 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 2} = 3\)
в) \(\frac{15}{16} : \frac{3}{8} : \frac{3}{4} = \frac{15}{16} \cdot \frac{8}{3} \cdot \frac{4}{3} = \frac{15 \cdot 8 \cdot 4}{16 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 4}{8 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 3} = \frac{5 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 3} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}\)
г) \(\frac{13}{18} : \frac{7}{36} : \frac{13}{25} = \frac{13}{18} \cdot \frac{36}{7} \cdot \frac{25}{13} = \frac{13 \cdot 36 \cdot 25}{18 \cdot 7 \cdot 13} = \frac{13 \cdot 18 \cdot 2 \cdot 25}{18 \cdot 7 \cdot 13} = \frac{2 \cdot 25}{7} = \frac{50}{7} = 7\frac{1}{7}\)
ж) \((6\frac{1}{2}-4\frac{1}{4}):2\frac{1}{2} = (\frac{13}{2} - \frac{17}{4}) : \frac{5}{2} = (\frac{13 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{17}{4}) : \frac{5}{2} = (\frac{26}{4} - \frac{17}{4}) : \frac{5}{2} = \frac{26 - 17}{4} : \frac{5}{2} = \frac{9}{4} \cdot \frac{2}{5} = \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 5} = \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2 \cdot 5} = \frac{9}{10}\)
з) \((4\frac{8}{15}-1\frac{1}{3})\cdot 1\frac{7}{8} = (\frac{68}{15} - \frac{4}{3}) \cdot \frac{15}{8} = (\frac{68}{15} - \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 5}) \cdot \frac{15}{8} = (\frac{68}{15} - \frac{20}{15}) \cdot \frac{15}{8} = \frac{68 - 20}{15} \cdot \frac{15}{8} = \frac{48}{15} \cdot \frac{15}{8} = \frac{48 \cdot 15}{15 \cdot 8} = \frac{8 \cdot 6 \cdot 15}{15 \cdot 8} = 6 = \frac{6}{1} \)
и) \((2\frac{2}{3}+1\frac{5}{6}):1\frac{1}{2} = (\frac{8}{3} + \frac{11}{6}) : \frac{3}{2} = (\frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{11}{6}) : \frac{3}{2} = (\frac{16}{6} + \frac{11}{6}) : \frac{3}{2} = \frac{16 + 11}{6} : \frac{3}{2} = \frac{27}{6} \cdot \frac{2}{3} = \frac{27 \cdot 2}{6 \cdot 3} = \frac{9 \cdot 3 \cdot 2}{2 \cdot 3 \cdot 3} = 9\)
к) \((3\frac{1}{6}-2\frac{7}{15}):1\frac{2}{5} = (\frac{19}{6} - \frac{37}{15}) : \frac{7}{5} = (\frac{19 \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{37 \cdot 2}{15 \cdot 2}) : \frac{7}{5} = (\frac{95}{30} - \frac{74}{30}) : \frac{7}{5} = \frac{95 - 74}{30} : \frac{7}{5} = \frac{21}{30} \cdot \frac{5}{7} = \frac{21 \cdot 5}{30 \cdot 7} = \frac{7 \cdot 3 \cdot 5}{5 \cdot 6 \cdot 7} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)
Ответ: а) 1, б) 3,3 в) 1, \(\frac{2}{3}\) г) \(\frac{130}{7}\) ж) \(\frac{9}{10}\), з) \(\frac{5}{2}\), и) \(\frac{17}{6}\), к) \(\frac{1}{2}\)
Математический гений!
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке
