1. Выполните действия: a) \(\frac{12}{13} - \frac{5}{13} + \frac{4}{13}\); б) \(5\frac{7}{11} + 1\frac{9}{11}\); в) \(7 - 3\frac{5}{9}\); г) \(6\frac{5}{17} - 4\frac{9}{17}\) 2. Автомобиль, двигаясь с постоянной скоростью, прошёл 14 км за 9 мин. Какова скорость автомобиля? 3. В классе 40 учеников, из них \(\frac{5}{8}\) занимаются в спортивных секциях. Сколько учеников класса занимаются спортом? 4. Решите уравнение: a) \(x + 2\frac{5}{13} = 4\frac{11}{13}\); б) \(6\frac{3}{7} - y = 3\frac{5}{7}\). 5*. Какое число надо разделить на 6, чтобы частное равнялось \(8\frac{5}{6}\)?

Привет, давай решим эти задачи вместе!

a) \(\frac{12}{13} - \frac{5}{13} + \frac{4}{13} = \frac{12 - 5 + 4}{13} = \frac{11}{13}\)

б) \(5\frac{7}{11} + 1\frac{9}{11} = (5 + 1) + (\frac{7}{11} + \frac{9}{11}) = 6 + \frac{16}{11} = 6 + 1\frac{5}{11} = 7\frac{5}{11}\)

в) \(7 - 3\frac{5}{9} = 6\frac{9}{9} - 3\frac{5}{9} = (6 - 3) + (\frac{9}{9} - \frac{5}{9}) = 3\frac{4}{9}\)

г) \(6\frac{5}{17} - 4\frac{9}{17} = 5\frac{22}{17} - 4\frac{9}{17} = (5 - 4) + (\frac{22}{17} - \frac{9}{17}) = 1 + \frac{13}{17} = 1\frac{13}{17}\)

Сначала переведем минуты в часы: 9 минут = \(\frac{9}{60}\) часа = \(\frac{3}{20}\) часа.

Скорость = Расстояние / Время = 14 км / \(\frac{3}{20}\) часа = \(14 \cdot \frac{20}{3}\) = \(\frac{280}{3}\) км/ч = 93\(\frac{1}{3}\) км/ч.

Чтобы найти количество учеников, занимающихся спортом, нужно умножить общее количество учеников на долю занимающихся спортом: 40 * \(\frac{5}{8}\) = \(\frac{40 \cdot 5}{8}\) = \(\frac{200}{8}\) = 25 учеников.

а) \(x + 2\frac{5}{13} = 4\frac{11}{13}\)

Чтобы найти x, вычтем из правой части левую: \(x = 4\frac{11}{13} - 2\frac{5}{13} = (4 - 2) + (\frac{11}{13} - \frac{5}{13}) = 2 + \frac{6}{13} = 2\frac{6}{13}\)

б) \(6\frac{3}{7} - y = 3\frac{5}{7}\)

Чтобы найти y, вычтем из уменьшаемого вычитаемое: \(y = 6\frac{3}{7} - 3\frac{5}{7} = 5\frac{10}{7} - 3\frac{5}{7} = (5 - 3) + (\frac{10}{7} - \frac{5}{7}) = 2 + \frac{5}{7} = 2\frac{5}{7}\)

Пусть x - искомое число. Тогда \(\frac{x}{6} = 8\frac{5}{6}\). Чтобы найти x, умножим частное на делитель: \(x = 6 \cdot 8\frac{5}{6} = 6 \cdot \frac{53}{6} = 53\)