1. Выполните действия: a) \(\frac{15}{17} - \frac{10}{17} + \frac{3}{17}\), б) \(2 \frac{5}{7} + 6 \frac{3}{7}\), в) \(8 - 2 \frac{5}{6}\), г) \(4 \frac{4}{11} - 2 \frac{10}{11}\) 2. Туристы за неделю прошли 120 км. Найдите путь, который они проходили ежедневно. 3. На аэродроме находится 117 самолётов, из них \(\frac{4}{9}\) – пассажирские авиалайнеры. Сколько пассажирских авиалайнеров на аэродроме? 4. Решите уравнение: a) \(9 \frac{7}{11} - x = 3 \frac{3}{11}\), б) \(x + 2 \frac{4}{13} = 10 \frac{2}{13}\). 5*. Какое число надо разделить на 17, чтобы частное равнялось \(11 \frac{13}{17}\)?

1. Выполните действия:

a) \(\frac{15}{17} - \frac{10}{17} + \frac{3}{17} = \frac{15 - 10 + 3}{17} = \frac{8}{17}\)

б) \(2 \frac{5}{7} + 6 \frac{3}{7} = (2 + 6) + (\frac{5}{7} + \frac{3}{7}) = 8 + \frac{8}{7} = 8 + 1 \frac{1}{7} = 9 \frac{1}{7}\)

в) \(8 - 2 \frac{5}{6} = 7 \frac{6}{6} - 2 \frac{5}{6} = (7 - 2) + (\frac{6}{6} - \frac{5}{6}) = 5 \frac{1}{6}\)

г) \(4 \frac{4}{11} - 2 \frac{10}{11} = 3 \frac{15}{11} - 2 \frac{10}{11} = (3 - 2) + (\frac{15}{11} - \frac{10}{11}) = 1 \frac{5}{11}\)

2. Туристы за неделю прошли 120 км. Найдите путь, который они проходили ежедневно.

В неделе 7 дней. Чтобы найти путь, который туристы проходили ежедневно, нужно общее расстояние разделить на количество дней:

\(120 : 7 = \frac{120}{7} = 17 \frac{1}{7}\) км

3. На аэродроме находится 117 самолётов, из них \(\frac{4}{9}\) – пассажирские авиалайнеры. Сколько пассажирских авиалайнеров на аэродроме?

Чтобы найти количество пассажирских авиалайнеров, нужно умножить общее количество самолётов на долю пассажирских:

\(117 \cdot \frac{4}{9} = \frac{117 \cdot 4}{9} = \frac{468}{9} = 52\) самолёта

4. Решите уравнение:

a) \(9 \frac{7}{11} - x = 3 \frac{3}{11}\)

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

\(x = 9 \frac{7}{11} - 3 \frac{3}{11} = (9 - 3) + (\frac{7}{11} - \frac{3}{11}) = 6 + \frac{4}{11} = 6 \frac{4}{11}\)

б) \(x + 2 \frac{4}{13} = 10 \frac{2}{13}\)

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

\(x = 10 \frac{2}{13} - 2 \frac{4}{13} = 9 \frac{15}{13} - 2 \frac{4}{13} = (9 - 2) + (\frac{15}{13} - \frac{4}{13}) = 7 + \frac{11}{13} = 7 \frac{11}{13}\)

5*. Какое число надо разделить на 17, чтобы частное равнялось \(11 \frac{13}{17}\)?

Пусть x - это число, которое нужно разделить на 17, чтобы получилось \(11 \frac{13}{17}\).

Уравнение: \(\frac{x}{17} = 11 \frac{13}{17}\)

Чтобы найти x, нужно умножить частное на делитель:

\(x = 17 \cdot 11 \frac{13}{17} = 17 \cdot \frac{11 \cdot 17 + 13}{17} = 17 \cdot \frac{187 + 13}{17} = 17 \cdot \frac{200}{17} = 200\)

Ответ: \(\frac{8}{17}\), \(9 \frac{1}{7}\), \(5 \frac{1}{6}\), \(1 \frac{5}{11}\); \(17 \frac{1}{7}\) км; 52 самолёта; \(6 \frac{4}{11}\), \(7 \frac{11}{13}\); 200