1. Выполните действия: a) \(\frac{14}{25} + \frac{13}{25} - \frac{9}{25}\); б) \(6\frac{12}{17} - 3\frac{9}{17} + 8\frac{14}{17}\); в) \(7\frac{3}{16} - 2\frac{6}{16} + 5\frac{8}{16}\). 2. Решите уравнение \(5\frac{7}{9} + x - 9\frac{4}{9} = 5\frac{5}{9}\). 3. Начертите отрезок AB, а затем отрезки \(CD = \frac{3}{5}AB\) и \(EF = \frac{4}{3}AB\). 4. В классе 39 человек, причём девочек на 5 больше, чем мальчиков. Какую часть класса составляют девочки? 5. Нерадивый хозяин хочет заполнить дырявую 160-литровую бочку водой. Каждую минуту из шланга в бочку наливается 9 л воды, а через дырку выливается 6 л воды. Успеет ли он заполнить бочку за \(\frac{5}{6}\) ч?

1. Выполните действия:

a) \(\frac{14}{25} + \frac{13}{25} - \frac{9}{25} = \frac{14+13-9}{25} = \frac{18}{25}\)

б) \(6\frac{12}{17} - 3\frac{9}{17} + 8\frac{14}{17} = (6 - 3 + 8) + (\frac{12}{17} - \frac{9}{17} + \frac{14}{17}) = 11 + \frac{12 - 9 + 14}{17} = 11 + \frac{17}{17} = 11 + 1 = 12\)

в) \(7\frac{3}{16} - 2\frac{6}{16} + 5\frac{8}{16} = (7 - 2 + 5) + (\frac{3}{16} - \frac{6}{16} + \frac{8}{16}) = 10 + \frac{3 - 6 + 8}{16} = 10 + \frac{5}{16} = 10\frac{5}{16}\)

Ответ: a) \(\frac{18}{25}\), б) 12, в) \(10\frac{5}{16}\)

2. Решите уравнение

\(5\frac{7}{9} + x - 9\frac{4}{9} = 5\frac{5}{9}\)

\(x = 5\frac{5}{9} - 5\frac{7}{9} + 9\frac{4}{9}\)

\(x = (5 - 5 + 9) + (\frac{5}{9} - \frac{7}{9} + \frac{4}{9})\)

\(x = 9 + \frac{5 - 7 + 4}{9}\)

\(x = 9 + \frac{2}{9}\)

\(x = 9\frac{2}{9}\)

Ответ: \(x = 9\frac{2}{9}\)

3. Начертите отрезок AB, а затем отрезки CD и EF.

Для решения этой задачи необходимо начертить отрезок AB произвольной длины. Затем, используя линейку и карандаш, начертить отрезки CD и EF, длины которых составляют \(\frac{3}{5}\) и \(\frac{4}{3}\) от длины отрезка AB соответственно.

4. В классе 39 человек, причём девочек на 5 больше, чем мальчиков. Какую часть класса составляют девочки?

Пусть количество мальчиков будет x, тогда количество девочек будет x + 5. Общее количество учеников в классе равно 39. Составим уравнение:

\(x + (x + 5) = 39\)

\(2x + 5 = 39\)

\(2x = 39 - 5\)

\(2x = 34\)

\(x = 17\)

Значит, мальчиков 17, тогда девочек 17 + 5 = 22.

Чтобы узнать, какую часть класса составляют девочки, разделим количество девочек на общее количество учеников в классе:

\(\frac{22}{39}\)

Ответ: \(\frac{22}{39}\)

5. Нерадивый хозяин хочет заполнить дырявую 160-литровую бочку водой. Каждую минуту из шланга в бочку наливается 9 л воды, а через дырку выливается 6 л воды. Успеет ли он заполнить бочку за \(\frac{5}{6}\) ч?

Сначала определим, сколько воды фактически остаётся в бочке каждую минуту:

9 л (наливается) - 6 л (выливается) = 3 л/мин

Теперь определим, сколько минут составляют \(\frac{5}{6}\) часа:

\(\frac{5}{6}\) ч = \(\frac{5}{6}\) \(\times\) 60 минут = 50 минут

Далее рассчитаем, сколько литров воды наполнится в бочке за 50 минут:

3 л/мин \(\times\) 50 минут = 150 литров

Сравним полученный результат с объёмом бочки: 150 литров < 160 литров

Так как за \(\frac{5}{6}\) часа в бочке окажется 150 литров воды, а для полного заполнения нужно 160 литров, то хозяин не успеет заполнить бочку за указанное время.

Ответ: Нет, не успеет.

Ты молодец! У тебя всё получится!