Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. Выполните действия: a) \(\frac{10}{11} - \frac{4}{11} + \frac{3}{11}\); б) \(4 \frac{5}{9} + 3 \frac{8}{9}\); в) \(6 - 2 \frac{3}{8}\); г) \(5 \frac{6}{13} - 1 \frac{11}{13}\). 2. Турист шел с постоянной скоростью и за 3 ч прошел 14 км. С какой скоростью он шел? 3. В гараже 45 автомобилей. Из них \(\frac{5}{9}\) – легковые. Сколько легковых автомобилей в гараже? 4. Решите уравнение: a) \(5 \frac{6}{7} - x = 3 \frac{2}{7}\); б) \(y + 4 \frac{8}{11} = 10 \frac{7}{11}\). 5. Какое число надо разделить на 8, чтобы частное равнялось \(5 \frac{7}{8}\) ?
Ответ:
1. Выполните действия:
a) \(\frac{10}{11} - \frac{4}{11} + \frac{3}{11}\)
Краткое пояснение: Складываем и вычитаем дроби с одинаковым знаменателем.
Логика такая:
- \(\frac{10}{11} - \frac{4}{11} + \frac{3}{11} = \frac{10 - 4 + 3}{11} = \frac{9}{11}\)
Ответ: \(\frac{9}{11}\)
б) \(4 \frac{5}{9} + 3 \frac{8}{9}\)
Краткое пояснение: Складываем смешанные числа.
Разбираемся:
- \(4 \frac{5}{9} + 3 \frac{8}{9} = (4 + 3) + (\frac{5}{9} + \frac{8}{9}) = 7 + \frac{13}{9} = 7 + 1 \frac{4}{9} = 8 \frac{4}{9}\)
Ответ: \(8 \frac{4}{9}\)
в) \(6 - 2 \frac{3}{8}\)
Краткое пояснение: Вычитаем смешанное число из целого.
Смотри, тут всё просто:
- \(6 - 2 \frac{3}{8} = 5 \frac{8}{8} - 2 \frac{3}{8} = (5 - 2) + (\frac{8}{8} - \frac{3}{8}) = 3 \frac{5}{8}\)
Ответ: \(3 \frac{5}{8}\)
г) \(5 \frac{6}{13} - 1 \frac{11}{13}\)
Краткое пояснение: Вычитаем смешанные числа.
Алгоритм:
- \(5 \frac{6}{13} - 1 \frac{11}{13} = 4 \frac{19}{13} - 1 \frac{11}{13} = (4 - 1) + (\frac{19}{13} - \frac{11}{13}) = 3 \frac{8}{13}\)
Ответ: \(3 \frac{8}{13}\)
2. Турист шел с постоянной скоростью и за 3 ч прошел 14 км. С какой скоростью он шел?
Краткое пояснение: Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время.
Решение:
- Скорость = Расстояние / Время
- Скорость = 14 км / 3 ч = \(\frac{14}{3}\) км/ч = \(4 \frac{2}{3}\) км/ч
Ответ: \(4 \frac{2}{3}\) км/ч
3. В гараже 45 автомобилей. Из них \(\frac{5}{9}\) – легковые. Сколько легковых автомобилей в гараже?
Краткое пояснение: Чтобы найти часть от числа, нужно число умножить на эту часть.
Решение:
- Количество легковых автомобилей = 45 * \(\frac{5}{9}\) = \(\frac{45 \times 5}{9}\) = \(\frac{225}{9}\) = 25
Ответ: 25 легковых автомобилей
4. Решите уравнение:
a) \(5 \frac{6}{7} - x = 3 \frac{2}{7}\)
Краткое пояснение: Находим неизвестное вычитаемое.
Логика решения:
- \(5 \frac{6}{7} - x = 3 \frac{2}{7}\)
- \(x = 5 \frac{6}{7} - 3 \frac{2}{7}\)
- \(x = (5 - 3) + (\frac{6}{7} - \frac{2}{7})\)
- \(x = 2 + \frac{4}{7}\)
- \(x = 2 \frac{4}{7}\)
Ответ: \(x = 2 \frac{4}{7}\)
б) \(y + 4 \frac{8}{11} = 10 \frac{7}{11}\)
Краткое пояснение: Находим неизвестное слагаемое.
Решение:
- \(y + 4 \frac{8}{11} = 10 \frac{7}{11}\)
- \(y = 10 \frac{7}{11} - 4 \frac{8}{11}\)
- \(y = 9 \frac{18}{11} - 4 \frac{8}{11}\)
- \(y = (9 - 4) + (\frac{18}{11} - \frac{8}{11})\)
- \(y = 5 + \frac{10}{11}\)
- \(y = 5 \frac{10}{11}\)
Ответ: \(y = 5 \frac{10}{11}\)
5. Какое число надо разделить на 8, чтобы частное равнялось \(5 \frac{7}{8}\)?
Краткое пояснение: Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель.
Решение:
- Искомое число = \(5 \frac{7}{8} \times 8\) = \(\frac{47}{8} \times 8\) = 47
Ответ: 47
Проверка за 10 секунд: Убедись, что все вычисления выполнены верно и дроби приведены к правильному виду.
Уровень Эксперт: Попробуй решить эти же задачи разными способами для углубления понимания материала.
