Выполните действия: a) $$\frac{3\frac{1}{12}+2\frac{1}{6}-\frac{1}{8}}{1,4+0,6\cdot 4,5}$$; б) $$6\frac{2}{1}\cdot \frac{\frac{10}{11}:12}{\frac{21}{22}}$$; в) $$8:2\frac{2}{5}:\frac{5\frac{1}{7}}{2\frac{1}{5}}:\frac{4\frac{6}{8}}{4\frac{2}{7}}$$

Решение: а) $$\frac{3\frac{1}{12}+2\frac{1}{6}-\frac{1}{8}}{1,4+0,6\cdot 4,5}$$; * Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$3\frac{1}{12} = \frac{3\cdot 12 + 1}{12} = \frac{37}{12}$$, $$2\frac{1}{6} = \frac{2\cdot 6 + 1}{6} = \frac{13}{6}$$ * Выполним сложение и вычитание в числителе, приведя дроби к общему знаменателю 24: $$\frac{37}{12} + \frac{13}{6} - \frac{1}{8} = \frac{37\cdot 2}{12\cdot 2} + \frac{13\cdot 4}{6\cdot 4} - \frac{1\cdot 3}{8\cdot 3} = \frac{74}{24} + \frac{52}{24} - \frac{3}{24} = \frac{74+52-3}{24} = \frac{123}{24}$$ * Выполним умножение в знаменателе: $$0,6\cdot 4,5 = 2,7$$ * Выполним сложение в знаменателе: $$1,4 + 2,7 = 4,1$$ * Разделим числитель на знаменатель: $$\frac{\frac{123}{24}}{4,1} = \frac{123}{24} \div 4,1 = \frac{123}{24} \div \frac{41}{10} = \frac{123}{24} \cdot \frac{10}{41} = \frac{1230}{984} = \frac{205}{164} \approx 1,25$$ Ответ: $$\approx$$ 1,25 б) $$6\frac{2}{1}\cdot \frac{\frac{10}{11}:12}{\frac{21}{22}}$$ * Определим, что $$6\frac{2}{1} = 6 \cdot 2 = 12$$: $$12\cdot \frac{\frac{10}{11}:12}{\frac{21}{22}}$$ * Выполним деление в числителе большой дроби: $$\frac{10}{11}:12 = \frac{10}{11} \div \frac{12}{1} = \frac{10}{11} \cdot \frac{1}{12} = \frac{10}{132} = \frac{5}{66}$$ * Разделим числитель на знаменатель: $$\frac{\frac{5}{66}}{\frac{21}{22}} = \frac{5}{66} \div \frac{21}{22} = \frac{5}{66} \cdot \frac{22}{21} = \frac{110}{1386} = \frac{5}{63}$$ * Умножим результат на 12: $$12 \cdot \frac{5}{63} = \frac{12}{1} \cdot \frac{5}{63} = \frac{60}{63} = \frac{20}{21}$$ Ответ: $$\frac{20}{21}$$ в) $$8:2\frac{2}{5}:\frac{5\frac{1}{7}}{2\frac{1}{5}}:\frac{4\frac{6}{8}}{4\frac{2}{7}}$$ * Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$2\frac{2}{5} = \frac{2\cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$$, $$5\frac{1}{7} = \frac{5\cdot 7 + 1}{7} = \frac{36}{7}$$, $$2\frac{1}{5} = \frac{2\cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5}$$, $$4\frac{6}{8} = \frac{4\cdot 8 + 6}{8} = \frac{38}{8} = \frac{19}{4}$$, $$4\frac{2}{7} = \frac{4\cdot 7 + 2}{7} = \frac{30}{7}$$ * Выполним деление: $$8 \div \frac{12}{5} = \frac{8}{1} \div \frac{12}{5} = \frac{8}{1} \cdot \frac{5}{12} = \frac{40}{12} = \frac{10}{3}$$ * Разделим числитель на знаменатель: $$\frac{\frac{36}{7}}{\frac{11}{5}} = \frac{36}{7} \div \frac{11}{5} = \frac{36}{7} \cdot \frac{5}{11} = \frac{180}{77}$$ * Разделим числитель на знаменатель: $$\frac{\frac{19}{4}}{\frac{30}{7}} = \frac{19}{4} \div \frac{30}{7} = \frac{19}{4} \cdot \frac{7}{30} = \frac{133}{120}$$ * Выполним деление: $$\frac{10}{3} \div \frac{180}{77} = \frac{10}{3} \cdot \frac{77}{180} = \frac{770}{540} = \frac{77}{54}$$ * Выполним деление: $$\frac{77}{54} \div \frac{133}{120} = \frac{77}{54} \cdot \frac{120}{133} = \frac{9240}{7182} = \frac{1540}{1197}$$ Ответ: $$\frac{1540}{1197}$$