Решение:

а)

1. Сложим целые части чисел: $$6 + 7 - 4 = 9$$.
2. Сложим дробные части чисел: $$\frac{2}{25} + \frac{23}{25} - \frac{1}{40} = \frac{2+23}{25} - \frac{1}{40} = \frac{25}{25} - \frac{1}{40} = 1 - \frac{1}{40}$$.
3. Приведем к общему знаменателю: $$1 - \frac{1}{40} = \frac{40}{40} - \frac{1}{40} = \frac{39}{40}$$.
4. Сложим целую и дробную части: $$9 + \frac{39}{40} = 9\frac{39}{40}$$.

Ответ: $$9\frac{39}{40}$$

б)

1. Вычтем целые части чисел: $$20 - 4 - 5 = 11$$.
2. Вычтем дробные части чисел: $$\frac{1}{19} - \frac{12}{19} - \frac{17}{19} = \frac{1 - 12 - 17}{19} = \frac{-28}{19}$$.
3. Так как дробная часть отрицательная, нужно занять единицу из целой части: $$11 - 1 = 10$$.
4. Представим 1 как дробь со знаменателем 19: $$1 = \frac{19}{19}$$.
5. Выполним вычитание: $$1 - \frac{28}{19} = \frac{19}{19} - \frac{28}{19} = \frac{19-28}{19} = \frac{-9}{19}$$.
6. Выполним вычитание: $$10 - \frac{9}{19} = 9\frac{19}{19} - \frac{9}{19} = 9\frac{19-9}{19} = 9\frac{10}{19}$$.

Ответ: $$9\frac{10}{19}$$