223. Выполните действия: a) (9-2\frac{3}{11})+(2+1\frac{9}{11}); 6) 28\frac{2}{21} - (14\frac{17}{21}+11\frac{8}{21}).

а) \( (9-2\frac{3}{11})+(2+1\frac{9}{11}); \)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• \( 2\frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{22 + 3}{11} = \frac{25}{11} \)

• \( 1\frac{9}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 9}{11} = \frac{11 + 9}{11} = \frac{20}{11} \)

Тогда выражение примет вид:

\( (9-\frac{25}{11})+(2+\frac{20}{11}) \)

Преобразуем целые числа в дроби со знаменателем 11:

• \( 9 = \frac{9 \cdot 11}{11} = \frac{99}{11} \)

• \( 2 = \frac{2 \cdot 11}{11} = \frac{22}{11} \)

Тогда выражение примет вид:

\( (\frac{99}{11}-\frac{25}{11})+(\frac{22}{11}+\frac{20}{11}) \)

Выполним вычитание и сложение в скобках:

• \( \frac{99}{11}-\frac{25}{11} = \frac{99-25}{11} = \frac{74}{11} \)

• \( \frac{22}{11}+\frac{20}{11} = \frac{22+20}{11} = \frac{42}{11} \)

Тогда выражение примет вид:

\( \frac{74}{11} + \frac{42}{11} = \frac{74 + 42}{11} = \frac{116}{11} \)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\( \frac{116}{11} = 10\frac{6}{11} \)

б) \( 28\frac{2}{21} - (14\frac{17}{21}+11\frac{8}{21}). \)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• \( 28\frac{2}{21} = \frac{28 \cdot 21 + 2}{21} = \frac{588 + 2}{21} = \frac{590}{21} \)

• \( 14\frac{17}{21} = \frac{14 \cdot 21 + 17}{21} = \frac{294 + 17}{21} = \frac{311}{21} \)

• \( 11\frac{8}{21} = \frac{11 \cdot 21 + 8}{21} = \frac{231 + 8}{21} = \frac{239}{21} \)

Тогда выражение примет вид:

\( \frac{590}{21} - (\frac{311}{21} + \frac{239}{21}) \)

Выполним сложение в скобках:

\( \frac{311}{21} + \frac{239}{21} = \frac{311 + 239}{21} = \frac{550}{21} \)

Тогда выражение примет вид:

\( \frac{590}{21} - \frac{550}{21} = \frac{590 - 550}{21} = \frac{40}{21} \)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\( \frac{40}{21} = 1\frac{19}{21} \)