1. Выполните действия: a) 7\frac{5}{14}+3\frac{11}{14}; в) 8\frac{2}{9}-2\frac{4}{9}. 2. Сравните числа: a) \frac{7}{16} и \frac{9}{16}; в) \frac{4}{5} и 1; б) \frac{12}{11} и \frac{7}{8}. 3. В вазе 42 конфеты. Из них \frac{6}{7} — шоколадные. Сколько шоколадных конфет в вазе? 4. В первый день Катя \frac{5}{12} прочитала книги. Сколько страниц в книге, если в первый день Катя прочитала 60 страниц? 5. Найдите значение выражения: a) 4\frac{1}{2}:5\frac{1}{4}; б) 44\frac{7}{15}\cdot5\frac{15}{22}-5\frac{15}{22}\cdot23\frac{16}{25}. 6. Решите уравнение: 200-(y-28\frac{20}{21})=16\frac{31}{35}.

1. Выполните действия:

a) 7\frac{5}{14}+3\frac{11}{14}

Сначала сложим целые части: 7 + 3 = 10.

Теперь сложим дробные части: \frac{5}{14} + \frac{11}{14} = \frac{5+11}{14} = \frac{16}{14}.

Сократим дробь: \frac{16}{14} = \frac{8}{7}.

Выделим целую часть: \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7}.

Сложим целую и дробную части: 10 + 1\frac{1}{7} = 11\frac{1}{7}.

Ответ: 11\frac{1}{7}

в) 8\frac{2}{9}-2\frac{4}{9}.

Сначала вычтем целые части: 8 - 2 = 6.

Теперь вычтем дробные части: \frac{2}{9} - \frac{4}{9} = -\frac{2}{9}.

Так как дробная часть вычитаемого больше, чем дробная часть уменьшаемого, займем единицу из целой части: 6 - 1 = 5.

Представим единицу как дробь: 1 = \frac{9}{9}.

Выполним вычитание: 5 + \frac{9}{9} + (-\frac{2}{9}) = 5 + \frac{9-2}{9} = 5\frac{7}{9} - \frac{4}{9} = 5\frac{5}{9}.

Ответ: 5\frac{5}{9}.

2. Сравните числа:

a) \frac{7}{16} и \frac{9}{16}

Так как знаменатели одинаковые, сравним числители: 7 < 9, следовательно, \frac{7}{16} < \frac{9}{16}.

Ответ: \frac{7}{16} < \frac{9}{16}

в) \frac{4}{5} и 1

Представим 1 как дробь со знаменателем 5: 1 = \frac{5}{5}.

Сравним дроби: \frac{4}{5} < \frac{5}{5}, следовательно, \frac{4}{5} < 1.

Ответ: \frac{4}{5} < 1

б) \frac{12}{11} и \frac{7}{8}

Приведем дроби к общему знаменателю: 11 \cdot 8 = 88.

Тогда: \frac{12}{11} = \frac{12 \cdot 8}{11 \cdot 8} = \frac{96}{88} и \frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 11}{8 \cdot 11} = \frac{77}{88}.

Сравним дроби: \frac{96}{88} > \frac{77}{88}, следовательно, \frac{12}{11} > \frac{7}{8}.

Ответ: \frac{12}{11} > \frac{7}{8}

3. В вазе 42 конфеты. Из них \frac{6}{7} — шоколадные. Сколько шоколадных конфет в вазе?

Чтобы найти количество шоколадных конфет, нужно умножить общее количество конфет на дробь, представляющую шоколадные конфеты: 42 \cdot \frac{6}{7}.

42 \cdot \frac{6}{7} = \frac{42 \cdot 6}{7} = \frac{252}{7} = 36.

Ответ: 36

4. В первый день Катя \frac{5}{12} прочитала книги. Сколько страниц в книге, если в первый день Катя прочитала 60 страниц?

Пусть x - общее количество страниц в книге.

Тогда: \frac{5}{12}x = 60.

Чтобы найти x, нужно 60 разделить на \frac{5}{12}: x = 60 : \frac{5}{12} = 60 \cdot \frac{12}{5} = \frac{60 \cdot 12}{5} = \frac{720}{5} = 144.

Ответ: 144

5. Найдите значение выражения:

a) 4\frac{1}{2}:5\frac{1}{4};

Переведем смешанные дроби в неправильные: 4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2} и 5\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}.

Теперь разделим дроби: \frac{9}{2} : \frac{21}{4} = \frac{9}{2} \cdot \frac{4}{21} = \frac{9 \cdot 4}{2 \cdot 21} = \frac{36}{42}.

Сократим дробь: \frac{36}{42} = \frac{6}{7}.

Ответ: \frac{6}{7}

б) 44\frac{7}{15}\cdot5\frac{15}{22}-5\frac{15}{22}\cdot23\frac{16}{25}.

Вынесем общий множитель 5\frac{15}{22} за скобки: 5\frac{15}{22}(44\frac{7}{15}-23\frac{16}{25}).

5\frac{15}{22}=\frac{5\cdot22+15}{22}=\frac{125}{22}.

44\frac{7}{15}=\frac{44\cdot15+7}{15}=\frac{667}{15}.

23\frac{16}{25}=\frac{23\cdot25+16}{25}=\frac{591}{25}.

Получаем: \frac{125}{22}(\frac{667}{15}-\frac{591}{25}).

Приводим к общему знаменателю дроби в скобках: НОК(15,25)=75.

\frac{667}{15}=\frac{667\cdot5}{15\cdot5}=\frac{3335}{75}.

\frac{591}{25}=\frac{591\cdot3}{25\cdot3}=\frac{1773}{75}.

Вычитаем: \frac{3335}{75}-\frac{1773}{75}=\frac{1562}{75}.

Получаем: \frac{125}{22}\cdot\frac{1562}{75}=\frac{125\cdot1562}{22\cdot75}=\frac{195250}{1650}=\frac{3905}{33}=118\frac{11}{33}=118\frac{1}{3}.

Ответ: 118\frac{1}{3}.

6. Решите уравнение: 200-(y-28\frac{20}{21})=16\frac{31}{35}.

Упростим уравнение: 200 - (y - \frac{588 + 20}{21}) = \frac{16 \cdot 35 + 31}{35}.

200 - (y - \frac{608}{21}) = \frac{560 + 31}{35}.

200 - (y - \frac{608}{21}) = \frac{591}{35}.

Выразим y: y - \frac{608}{21} = 200 - \frac{591}{35}.

y - \frac{608}{21} = \frac{200 \cdot 35 - 591}{35}.

y - \frac{608}{21} = \frac{7000 - 591}{35}.

y - \frac{608}{21} = \frac{6409}{35}.

y = \frac{6409}{35} + \frac{608}{21}.

Приведем к общему знаменателю: НОК(35,21) = 105.

y = \frac{6409 \cdot 3}{35 \cdot 3} + \frac{608 \cdot 5}{21 \cdot 5}.

y = \frac{19227}{105} + \frac{3040}{105}.

y = \frac{19227 + 3040}{105}.

y = \frac{22267}{105}.

Выделим целую часть: y = 212 \frac{43}{105}.

Ответ: 212 \frac{43}{105}

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!