1. Выполните действия: a) \frac{3}{7} \cdot \frac{5}{11}; б) \frac{6}{25} \cdot \frac{5}{18}; в) \frac{4}{7} \cdot 2; г) \frac{5}{9} : \frac{10}{27}; д) \frac{12}{13} : 6; е) 4 : \frac{6}{13}. 2. Решите уравнение: а) 1 \frac{1}{3} x = \frac{20}{9}; б) \frac{21}{5} : y = \frac{33}{10}; в) 5x = \frac{7}{15}. 3. В бочке 130 л воды. Израсходовали 3/5 этой воды. Сколько литров воды израсходовали?

Ответ: 1) a) \(\frac{15}{77}\); б) \(\frac{1}{15}\); в) \(\frac{8}{7}\); г) \(\frac{3}{2}\); д) \(\frac{2}{13}\); е) \(\frac{26}{3}\); 2) a) \(x = \frac{5}{3}\); б) \(y = \frac{14}{11}\); в) \(x = \frac{7}{75}\); 3) 78 л

1. Выполните действия:

• a) \(\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{11} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 11} = \frac{15}{77}\)
• б) \(\frac{6}{25} \cdot \frac{5}{18} = \frac{6 \cdot 5}{25 \cdot 18} = \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 3} = \frac{1}{15}\)
• в) \(\frac{4}{7} \cdot 2 = \frac{4 \cdot 2}{7} = \frac{8}{7}\)
• г) \(\frac{5}{9} : \frac{10}{27} = \frac{5}{9} \cdot \frac{27}{10} = \frac{5 \cdot 27}{9 \cdot 10} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2}\)
• д) \(\frac{12}{13} : 6 = \frac{12}{13} \cdot \frac{1}{6} = \frac{12 \cdot 1}{13 \cdot 6} = \frac{2 \cdot 1}{13 \cdot 1} = \frac{2}{13}\)
• е) \(4 : \frac{6}{13} = 4 \cdot \frac{13}{6} = \frac{4 \cdot 13}{6} = \frac{2 \cdot 13}{3} = \frac{26}{3}\)

2. Решите уравнение:

• a) \(1 \frac{1}{3} x = \frac{20}{9}\)
• \(\frac{4}{3} x = \frac{20}{9}\)
• \(x = \frac{20}{9} : \frac{4}{3}\)
• \(x = \frac{20}{9} \cdot \frac{3}{4}\)
• \(x = \frac{20 \cdot 3}{9 \cdot 4}\)
• \(x = \frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 1}\)
• \(x = \frac{5}{3}\)
• б) \(\frac{21}{5} : y = \frac{33}{10}\)
• \(y = \frac{21}{5} : \frac{33}{10}\)
• \(y = \frac{21}{5} \cdot \frac{10}{33}\)
• \(y = \frac{21 \cdot 10}{5 \cdot 33}\)
• \(y = \frac{7 \cdot 2}{1 \cdot 11}\)
• \(y = \frac{14}{11}\)
• в) \(5x = \frac{7}{15}\)
• \(x = \frac{7}{15} : 5\)
• \(x = \frac{7}{15} \cdot \frac{1}{5}\)
• \(x = \frac{7}{75}\)

3. В бочке 130 л воды. Израсходовали 3/5 этой воды. Сколько литров воды израсходовали?

• Найдем, сколько литров воды израсходовали:
• \(130 \cdot \frac{3}{5} = \frac{130 \cdot 3}{5} = \frac{390}{5} = 78\) л

Ответ: 1) a) \(\frac{15}{77}\); б) \(\frac{1}{15}\); в) \(\frac{8}{7}\); г) \(\frac{3}{2}\); д) \(\frac{2}{13}\); е) \(\frac{26}{3}\); 2) a) \(x = \frac{5}{3}\); б) \(y = \frac{14}{11}\); в) \(x = \frac{7}{75}\); 3) 78 л