Выполните действия: a) $$\frac{9}{52} \cdot 4\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + (3\frac{2}{3} + 2\frac{4}{5}) \cdot \frac{17}{33} + \frac{5}{36} \cdot 1\frac{4}{5}$$

Для решения данного примера, выполним действия по порядку, соблюдая правила сложения, вычитания, умножения и деления дробей, а также порядок действий (сначала в скобках, затем умножение и деление, потом сложение и вычитание).

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
$$4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}$$ $$3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$$ $$2\frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5}$$ $$1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$$
2. Выполним умножение в первом слагаемом:
$$ \frac{9}{52} \cdot \frac{13}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{9 \cdot 13 \cdot 1}{52 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{9 \cdot 13}{52 \cdot 9} = \frac{13}{52} = \frac{1}{4} $$
3. Выполним сложение в скобках:
$$ 3\frac{2}{3} + 2\frac{4}{5} = \frac{11}{3} + \frac{14}{5} = \frac{11 \cdot 5 + 14 \cdot 3}{15} = \frac{55 + 42}{15} = \frac{97}{15} $$
4. Выполним умножение второго слагаемого:
$$ \frac{97}{15} \cdot \frac{17}{33} = \frac{97 \cdot 17}{15 \cdot 33} = \frac{1649}{495} $$
5. Выполним умножение третьего слагаемого:
$$ \frac{5}{36} \cdot \frac{9}{5} = \frac{5 \cdot 9}{36 \cdot 5} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} $$
6. Выполним сложение всех слагаемых:
$$ \frac{1}{4} + \frac{1649}{495} + \frac{1}{4} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1649}{495} = \frac{1}{2} + \frac{1649}{495} = \frac{1 \cdot 495 + 1649 \cdot 2}{990} = \frac{495 + 3298}{990} = \frac{3793}{990} $$
7. Представим результат в виде смешанной дроби:
$$ \frac{3793}{990} = 3\frac{823}{990} $$

Ответ: $$\frac{3793}{990}$$ или $$3\frac{823}{990}$$