Выполните действия: a) (-2,5+2\frac{1}{3}) \cdot (-5\frac{1}{7}) +1\frac{1}{3}: (-5,6); б) -3,25 \cdot (-0,1)^3 \cdot 3\frac{1}{13}. Найдите корни уравнения x|x| = 3x.

Решение:

а) Выполните действия: (-2,5+2\frac{1}{3}) \cdot (-5\frac{1}{7}) +1\frac{1}{3}: (-5,6)

Давай решим этот пример по шагам:

1. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную и смешанные числа в неправильные дроби:

\[(-2\frac{1}{2} + 2\frac{1}{3}) \cdot (-5\frac{1}{7}) + 1\frac{1}{3} : (-5.6) = (-\frac{5}{2} + \frac{7}{3}) \cdot (-\frac{36}{7}) + \frac{4}{3} : (-\frac{56}{10})\]

2. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю и выполним сложение:

\[(-\frac{5}{2} + \frac{7}{3}) = (\frac{-5 \cdot 3 + 7 \cdot 2}{6}) = \frac{-15 + 14}{6} = -\frac{1}{6}\]

3. Выполним умножение:

\[-\frac{1}{6} \cdot (-\frac{36}{7}) = \frac{1 \cdot 36}{6 \cdot 7} = \frac{6}{7}\]

4. Выполним деление:

\[\frac{4}{3} : (-\frac{56}{10}) = \frac{4}{3} \cdot (-\frac{10}{56}) = -\frac{4 \cdot 10}{3 \cdot 56} = -\frac{40}{168} = -\frac{5}{21}\]

5. Выполним сложение:

\[\frac{6}{7} + (-\frac{5}{21}) = \frac{6 \cdot 3 - 5}{21} = \frac{18 - 5}{21} = \frac{13}{21}\]

Ответ: \(\frac{13}{21}\)

---

б) Выполните действия: -3,25 \cdot (-0,1)^3 \cdot 3\frac{1}{13}

Давай решим этот пример по шагам:

1. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную и смешанные числа в неправильные дроби:

\[-3.25 \cdot (-0.1)^3 \cdot 3\frac{1}{13} = -3\frac{1}{4} \cdot (-0.1)^3 \cdot \frac{40}{13} = -\frac{13}{4} \cdot (-\frac{1}{10})^3 \cdot \frac{40}{13}\]

2. Возведем в степень:

\[(-\frac{1}{10})^3 = -\frac{1}{1000}\]

3. Выполним умножение:

\[-\frac{13}{4} \cdot (-\frac{1}{1000}) \cdot \frac{40}{13} = \frac{13 \cdot 1 \cdot 40}{4 \cdot 1000 \cdot 13} = \frac{40}{4000} = \frac{1}{100} = 0.01\]

Ответ: 0.01

---

5. Найдите корни уравнения x|x| = 3x

Рассмотрим два случая:

1. x ≥ 0:

\[x \cdot x = 3x \Rightarrow x^2 = 3x \Rightarrow x^2 - 3x = 0 \Rightarrow x(x - 3) = 0\]

Корни: x = 0, x = 3.

2. x < 0:

\[x \cdot (-x) = 3x \Rightarrow -x^2 = 3x \Rightarrow -x^2 - 3x = 0 \Rightarrow -x(x + 3) = 0\]

Корни: x = 0, x = -3.

Так как мы рассматриваем случай x < 0, то x = 0 не подходит, остается x = -3.

Ответ: x = -3, x = 0, x = 3

Молодец! Ты отлично справился с заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!