Выполните действия: a) $$\frac{13}{18} + \frac{7}{12}$$; б) $$\frac{5}{7} - \frac{3}{5}$$; в) $$\frac{5}{6} - \frac{3}{8} - \frac{1}{12}$$

Решение:

а) $$\frac{13}{18} + \frac{7}{12}$$

Чтобы сложить две дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 18 и 12 - это 36.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{13}{18} = \frac{13 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{26}{36}$$ $$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{21}{36}$$

Теперь сложим дроби:

$$\frac{26}{36} + \frac{21}{36} = \frac{26 + 21}{36} = \frac{47}{36}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{47}{36} = 1\frac{11}{36}$$

Ответ: $$1\frac{11}{36}$$

б) $$\frac{5}{7} - \frac{3}{5}$$

Найдем общий знаменатель для 7 и 5. Так как это простые числа, их наименьший общий знаменатель - их произведение: 7 * 5 = 35.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{25}{35}$$ $$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{21}{35}$$

Вычтем дроби:

$$\frac{25}{35} - \frac{21}{35} = \frac{25 - 21}{35} = \frac{4}{35}$$

Ответ: $$\frac{4}{35}$$

в) $$\frac{5}{6} - \frac{3}{8} - \frac{1}{12}$$

Найдем наименьший общий знаменатель для 6, 8 и 12. Это число 24.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}$$ $$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}$$ $$\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{2}{24}$$

Выполним вычитание:

$$\frac{20}{24} - \frac{9}{24} - \frac{2}{24} = \frac{20 - 9 - 2}{24} = \frac{9}{24}$$

Сократим дробь:

$$\frac{9}{24} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 8} = \frac{3}{8}$$

Ответ: $$\frac{3}{8}$$